肇事逃逸后，最快速且合法的处理方式是立即返回现场或主动向公安机关交通管理部门投案自首，配合调查并承担相应责任。具体分析如下：

1. 立即返回现场或投案自首：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条及《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，肇事逃逸是违法行为，将面临更严厉的处罚，包括罚款、拘留、吊销驾驶证，甚至刑事责任。
   • 快速处理的关键：主动投案自首可以表明你愿意承担责任的态度，有助于减轻处罚。同时，公安机关可以更快地展开调查，明确事故责任，从而加速整个处理流程。

2. 配合调查并承担责任：

   • 调查过程：在投案后，你需要如实陈述事故经过，提供相关证据（如行车记录仪视频、目击者联系方式等），并配合公安机关进行现场勘查、车辆检验等工作。
   • 承担责任：根据事故责任认定结果，你需要承担相应的民事赔偿责任（如赔偿受害者医疗费、误工费等）和可能的刑事责任（如交通肇事罪）。主动承担责任有助于加快赔偿协商和刑事诉讼进程。

3. 寻求法律帮助：

   • 专业指导：在处理肇事逃逸案件时，建议你寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地理解法律程序、维护自身权益。
   • 避免误区：律师还可以帮助你避免在处理过程中陷入法律误区，如错误陈述事实、忽视证据收集等，从而确保案件得到公正、快速的处理。

行动建议：

• 立即返回事故现场或前往公安机关交通管理部门投案自首。
• 配合调查，如实陈述事故经过，提供相关证据。
• 主动承担民事赔偿责任，与受害者或其家属协商赔偿事宜。
• 如有需要，寻求专业律师的帮助，以确保案件得到妥善处理。