继子是否有义务赡养继母，主要取决于双方是否形成了抚养教育关系。以下是对这一问题的详细分析：
一、形成抚养教育关系的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条，继父母与受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。这意味着，一旦继父母与继子女之间形成了抚养教育关系，他们在法律上的地位就等同于亲生父母子女关系。
- 同时，《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条也规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这里的“父母”包括亲生父母和形成抚养教育关系的继父母。
判断标准：
- 抚养时间：继子女在未成年时期是否与继母共同生活较长时间，以及继母是否实际参与了继子女的日常生活照料和教育。
- 抚养方式：继母是否在生活上给予继子女关心、爱护，并在教育上进行引导和培养。
- 经济支持：继母是否为继子女的成长提供了必要的经济支持，包括食物、住所、衣物、医疗费用及教育费用等。
法律后果：
- 若继子与继母之间形成了抚养教育关系，则继子对继母具有法定的赡养义务。这意味着在继母年老体弱、生活困难时，继子应提供经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。
二、未形成抚养教育关系的情况
情形描述：
- 如果继子在未成年时期没有与继母共同生活，或者继母没有对继子进行过抚养教育（如继子一直跟随亲生父亲生活，继母从未支付过抚养费，也未参与过继子的生活和教育），则双方未形成抚养教育关系。
法律后果：
- 在这种情况下，继子对继母没有法定的赡养义务。然而，这并不排除继子出于感情和意愿自愿选择赡养继母的可能性。从道德层面来看，如果继子与继母之间保持着良好的感情联系，并且继子愿意在经济上或生活上给予继母一定的帮助和支持，这是值得提倡和鼓励的。
三、综合建议
- 明确抚养教育关系：在处理继子与继母之间的赡养问题时，首先需要明确双方是否形成了抚养教育关系。这可以通过考虑抚养时间、抚养方式和经济支持等多个因素来综合判断。
- 尊重法律义务与道德选择：如果形成了抚养教育关系，继子应依法承担赡养义务；如果未形成抚养教育关系，继子则没有法定的赡养义务，但可以根据个人情况和家庭关系选择是否赡养继母。
- 寻求法律帮助：在处理复杂的家庭财产纠纷和赡养问题时，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助。作为张运律师，我擅长处理婚姻家庭领域的法律问题，包括家庭财产纠纷和赡养义务等，你可以直接向我咨询。
总结：继子是否有义务赡养继母，关键在于双方是否形成了抚养教育关系。这一关系的存在与否，直接决定了继子是否需要承担法定的赡养责任。在实际应用中，应综合考虑具体情况，并依据相关法律法规作出判断。