针对您提出的“肇事致人轻伤逃逸怎么处罚”的问题，我将从行政处罚、民事赔偿责任以及可能的刑事责任三个方面进行详细解答。
一、行政处罚
根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，肇事致人轻伤并逃逸，若尚不构成犯罪，肇事者将面临以下行政处罚：
罚款：由公安机关交通管理部门处以二百元以上二千元以下的罚款。这一罚款幅度是根据逃逸行为的严重性和造成的后果来确定的。
拘留：可并处十五日以下拘留。拘留是对逃逸行为的一种严厉惩罚，旨在警示肇事者不得逃避法律责任。
驾驶证记分：造成致人轻伤以上或死亡的交通事故后逃逸，记12分；若造成致人轻微伤或财产损失的交通事故后逃逸，则记6分。记分制度是对驾驶员驾驶行为的一种监管方式，累计达到一定分数将面临更严厉的处罚。
吊销驾驶证且终生禁驾（特定情况）：若逃逸行为导致伤者因得不到及时救治而病情恶化等严重后果，可能构成交通肇事罪，进而被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。这是对逃逸行为最严厉的处罚之一，旨在维护道路交通安全和受害者的合法权益。
二、民事赔偿责任
肇事逃逸者需对受害者的损失承担全部赔偿责任。具体赔偿项目包括但不限于：
医疗费：依据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明确定。这是受害者因事故受伤而产生的直接费用。
误工费：根据受害人的误工时间和收入状况计算。有固定收入的按实际减少的收入计算，无固定收入的参照最近三年平均收入或当地相同行业平均工资计算。这是对受害者因事故导致收入减少的补偿。
护理费：根据护理人员的收入状况、护理人数和护理期限确定。这是对受害者因事故需要护理而产生的费用的补偿。
交通费：根据受害人及其陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需提供正式票据。这是对受害者因事故产生的交通费用的补偿。
住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准确定。这是对受害者住院期间的伙食费用的补偿。
营养费：根据受害人伤残情况，参照医疗机构的意见确定。这是对受害者因事故需要加强营养而产生的费用的补偿。
若受害者与逃逸者就赔偿问题无法达成一致，受害者有权向法院提起民事诉讼，通过法律途径维护自身合法权益。
三、可能的刑事责任
虽然一般情况下，交通事故致人轻伤并不构成犯罪，但如果肇事者存在逃逸行为，且该行为在特定情况下（如因逃逸导致无法及时救治伤者，致使伤情恶化等）被认定为情节恶劣，则可能触犯刑法中的相关规定。不过，就致人轻伤这一结果本身而言，通常不直接构成交通肇事罪。但需注意的是，如果逃逸行为与其他严重情节相结合，如酒驾、毒驾、无证驾驶等，则可能构成其他更严重的犯罪，如危险驾驶罪等，并面临相应的刑事处罚。
综上所述，肇事致人轻伤并逃逸的行为不仅违反了道路交通法规，也损害了受害者的合法权益。因此，肇事者应充分认识到自己的行为后果，积极履行赔偿责任，并配合公安机关的调查处理。同时，受害者也应及时寻求法律援助，通过合法途径维护自己的权益。在具体案件中，责任划分和赔偿问题需根据事故详情及法律规定进行细致分析，建议咨询当地律师或相关机构以获取专业意见和帮助。