结论：运送他人偷越国（边）境罪被判10个月，对政审的影响不能一概而论，需结合具体政审场景、犯罪情节及改造表现综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、政审的核心考察内容

政审主要考察政治立场、道德品质、遵纪守法情况等，重点审查是否存在危害国家安全、严重违法犯罪等行为。刑事犯罪记录是政审的重要参考，但并非绝对否定因素，需结合犯罪性质、情节轻重、社会危害性及改造表现综合评估。

二、运送他人偷越国（边）境罪的性质与量刑影响

1. 犯罪性质：该罪属于妨害国（边）境管理类犯罪，侵犯的是国家对国（边）境的正常管理秩序，而非直接针对人身或财产安全。
   
2. 量刑情节：根据《刑法》第三百二十一条，运送他人偷越国（边）境的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。被判10个月属于较轻量刑，通常表明犯罪情节较轻（如未造成严重后果、无暴力或胁迫手段等）。
   
3. 改造表现：若服刑期间表现良好（如遵守监规、积极参加劳动改造、无再犯罪记录等），可能成为政审中的减分因素。

三、不同政审场景下的影响差异

1. 公务员/事业单位政审：

   • 严格岗位（如涉密、公安、司法等）：刑事犯罪记录可能成为“一票否决”项，即使量刑较轻也可能影响录用。
     
   • 普通岗位：若犯罪情节轻微、改造表现良好，且政审单位认为不影响履职，可能通过政审。
     
   • 例外情形：部分地区或单位对“过失犯罪”或“情节轻微”的犯罪记录可能酌情放宽，但运送他人偷越国（边）境罪通常属于故意犯罪，需具体分析。

2. 入伍政审：
   根据《征兵政治审查工作规定》，曾被刑事处罚的，原则上不合格。但若犯罪情节轻微、改造表现突出，且符合其他条件（如年龄、学历等），可能通过特殊审批程序。

3. 企业入职政审：
   民营企业通常不进行严格政审，但国企、金融机构等可能参考犯罪记录。若岗位不涉及国家安全或敏感信息，且犯罪情节轻微，可能不影响录用。

四、法律建议与行动方向

1. 主动说明情况：在政审环节如实陈述犯罪记录、量刑情节及改造表现，避免隐瞒导致更严重后果。
   
2. 提供证明材料：争取服刑单位出具《改造表现证明》，说明服刑期间表现良好、无再犯罪风险。
   
3. 咨询具体单位：不同政审单位标准存在差异，建议提前向目标单位了解具体要求，针对性准备材料。
   
4. 关注时效性：部分政审规定对犯罪记录的考察期限有要求（如“五年内无犯罪记录”），若距离犯罪已超过考察期，可能影响降低。

五、特殊情形：涉外因素

若案件涉及境外势力、跨国犯罪组织等，可能被认定为“危害国家安全”行为，政审通过难度显著增加。但根据您描述的“判10个月”，通常不涉及此类严重情节。

总结：运送他人偷越国（边）境罪被判10个月对政审的影响需具体分析，建议结合犯罪情节、改造表现及目标单位要求综合判断。如有进一步疑问或需针对性准备材料，可直接向我咨询。