被追尾且对方全责时，您无需前往交通局处理事故责任认定，而是应按照以下步骤妥善处理后续事宜：

一、事故现场处理与报警

1. 确保安全：立即停车，开启危险报警闪光灯，并在车后设置警告标志（如三角警示牌），以防止二次事故发生。
2. 报警并通知保险公司：拨打122报警电话，报告事故情况，并同时通知自己的保险公司。等待交警到场处理，交警会根据事故现场情况出具交通事故责任认定书，这是后续索赔的重要依据。您无需主动前往交通局，交警会在现场或后续通知您领取责任认定书。

二、收集证据

1. 拍摄现场照片：使用手机等设备全面拍摄事故现场，包括车辆碰撞部位、车牌号码、道路标志标线及整体情况。这些照片将作为事故责任认定的有力证据。
2. 记录证人信息：如有目击证人，请其提供证言并留下联系方式，以便后续联系。

三、明确责任与协商

1. 确认对方责任：与对方沟通，确认其是否承认追尾负全责。如有争议，以交警出具的交通事故责任认定书为准。
2. 尝试协商：若事故轻微，双方可尝试自行协商赔偿事宜，如车辆维修费用等。但建议签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式及时间等条款，作为后续索赔的凭证。

四、车辆定损与维修

1. 共同定损：在交警处理后，与对方及其保险公司人员共同对车辆损失进行评估定损。确保所有受损部位都被准确记录和评估，避免后续出现纠纷。
2. 选择维修厂：您有权选择具有资质的汽车维修厂进行维修。建议选择信誉好、维修质量高的4S店或大型修理厂。
3. 保留维修记录：维修期间，保持与维修厂的联系，了解维修进度，并确保保留所有维修记录和费用清单。这些记录将作为向保险公司索赔的重要依据。

五、向保险公司索赔

1. 提交理赔材料：维修完成后，向对方保险公司提交理赔所需材料，包括交通事故责任认定书、车辆维修发票、维修清单及相关证件复印件等。
2. 等待审核与赔付：保险公司会对提交的理赔材料进行审核，通过后按保险合同约定支付赔偿款。赔偿款可能直接支付给您，也可能直接支付给维修厂（如选择直赔服务）。

六、其他注意事项

1. 人身伤害处理：若事故中有人身伤害，及时就医并保留医疗费用票据、病历等材料。这些材料将用于后续的人身损害赔偿主张。
2. 交通费用补偿：车辆维修期间产生的合理交通费用（如打车费、公共交通费等）可向对方索赔。需保留相关票据作为证据。
3. 法律途径维权：若协商或保险索赔过程中遇到困难，或对方拒绝承担责任，您可凭借事故责任认定书、维修记录等证据向法院提起诉讼，要求对方承担相应赔偿责任。

在整个处理过程中，请务必保持冷静，避免与对方发生冲突，并妥善保管所有相关证据和文件。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。