结论：在公共场所被别人打了一巴掌导致脸肿，您可以根据实际情况要求对方承担民事赔偿责任，赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、营养费等合理费用。若伤情严重，构成轻伤及以上，对方还可能承担刑事责任，此时您可提起刑事附带民事诉讼要求赔偿。

详细分析：

1. 民事赔偿责任：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
   • 赔偿范围：
     • 医疗费：包括您因治疗脸部肿胀而产生的挂号费、检查费、药费、治疗费等。
     • 误工费：如果您因脸部肿胀需要休息，导致无法正常工作，可以要求对方赔偿因此减少的收入。
     • 护理费：如果脸部肿胀严重，需要他人护理，可以要求对方赔偿护理费用。
     • 营养费：根据您的伤情，医生可能会建议加强营养，这部分费用也可以要求对方赔偿。
     • 其他费用：如交通费（前往医院治疗的交通费用）等，根据实际情况合理主张。

2. 刑事责任及附带民事诉讼：

   • 伤情鉴定：如果您的脸部肿胀经鉴定构成轻伤及以上，对方的行为就可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
   • 刑事附带民事诉讼：在对方承担刑事责任的同时，您可以提起刑事附带民事诉讼，要求对方赔偿因犯罪行为给您造成的物质损失，包括上述的医疗费、误工费等。

3. 实际操作建议：

   • 及时报警：在遭受侵害后，应立即报警，让警方介入调查，固定证据。
   • 保留证据：保留好所有与治疗相关的票据、诊断证明、病历等，这些将是后续索赔的重要依据。
   • 协商或诉讼：在证据充分的情况下，您可以先尝试与对方协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向法院提起民事诉讼或刑事附带民事诉讼。

特殊情况说明：

• 如果对方是未成年人或无民事行为能力人，其监护人可能需要承担赔偿责任。
• 如果对方是在执行职务过程中造成您损害的，其所在单位可能需要承担赔偿责任。

后续行动建议：

• 如果您对赔偿范围或赔偿金额有疑问，或者不知道如何收集证据、提起诉讼，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。