在我国，死亡后的继承事项主要依据法律规定进行，包括法定继承和遗嘱继承（含遗赠）两种方式。以下我将从这两个主要方面，以及相关的特殊情况和继承规则进行详细说明：
一、法定继承
法定继承是在被继承人没有立遗嘱或遗赠扶养协议，或者这些文件未能处分全部遗产的情况下，由法律直接规定的继承方式。法定继承人分为第一顺序和第二顺序：
第一顺序法定继承人：
- 配偶：指被继承人死亡时与其有合法婚姻关系的人。已离婚或处于非法同居关系的不享有继承权。
- 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女，他们对父母的遗产享有平等的继承权。
- 父母：涵盖生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
- 特殊情况：丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，也作为第一顺序继承人。
第二顺序法定继承人：
- 在第一顺序继承人不存在或全部丧失继承能力时，由第二顺序继承人继承。
- 包括兄弟姐妹（同父母的、同父异母或同母异父的、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）以及祖父母、外祖父母。
二、遗嘱继承与遗赠
- 遗嘱继承：被继承人可以通过订立遗嘱，将个人财产指定由法定继承人中的一人或数人继承。遗嘱继承优先于法定继承。如果遗嘱合法有效，遗产将按照遗嘱的内容进行分配。
- 遗赠：公民可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。受遗赠人是按照遗嘱接受遗赠财产的人，应在知道受遗赠后六十日内作出接受或放弃的表示；到期未表示的，视为放弃。
三、特殊情况与继承规则
- 代位继承：若被继承人的子女或兄弟姐妹先于被继承人死亡，则由该子女的直系晚辈血亲或兄弟姐妹的子女代位继承，代位继承人通常只能继承被代位人有权继承的遗产份额。
- 份额分配原则：同一顺序继承人原则上应均等分配遗产。但对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应给予照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或共同生活的继承人可适当多分；有扶养能力却未尽义务的继承人应不分或少分；继承人之间也可协商不均等分配。
- 酌情分得遗产权人：对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或继承人以外的对被继承人扶养较多的人，法律允许分给适当的遗产。这体现了法律对特定人员的公平保护和对善良行为的鼓励。
四、实例分析
以老张去世留下遗产为例，若他有妻子、一个儿子和父母，且未立遗嘱，则妻子、儿子和父母作为第一顺序继承人，通常会均分这笔遗产。但若老张生前立下遗嘱，指定部分财产由特定继承人继承，或赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人，则该部分财产将按照遗嘱或遗赠协议执行，体现了遗嘱继承和遗赠优先于法定继承的原则。
综上所述，死亡后的继承事项是一个涉及法律规定、家庭关系和个人意愿的复杂过程。了解并遵循相关法律规定对于保障各方权益至关重要。如果您在继承事项上遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。