卖淫被抓后，执法机关是否会通知家人，这主要取决于是否决定给予行政拘留处罚以及是否存在特殊情况。以下是对这一问题的详细分析：

1. 一般情况下的通知义务：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如果公安机关决定对卖淫行为人给予行政拘留处罚，那么应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了家属的知情权，让家属能够了解当事人的情况，避免不必要的担忧和焦虑。
   • 通知通常会在作出行政拘留决定后的24小时内进行，方式可以是书面的，如邮寄或当面送达通知书；也可以是口头的，如通过电话、短信等能够确认家属知悉的有效方式。

2. 特殊情况下的例外：

   • 如果被处罚人拒不提供家属联系方式，或者存在其他无法通知的情形（如家属无法联系到、家属在国外等），公安机关可以在决定书中注明并免于直接通知家属。
   • 另外，如果卖淫行为仅受到罚款处罚而没有被拘留，公安机关一般不会通知家属。
   • 还有一些特殊情况，如涉及危害国家安全、恐怖活动犯罪等可能妨碍侦查的情形，公安机关也可能会暂时不通知家属。

3. 通知的内容与家属的权益：

   • 通知的内容应包含被拘留人的基本情况、拘留的原因、拘留的地点以及家属的探视权等相关信息。
   • 家属在接到通知后，有权了解被拘留人的具体情况，包括拘留的原因、地点以及拘留期限等。同时，家属还有权探视被拘留人，以了解其近况并提供必要的支持和帮助。

建议与提醒：

• 卖淫行为是违法的，不仅会受到法律的制裁，还会对个人和家庭带来严重的不良影响。因此，我强烈建议大家遵守法律法规，远离任何违法活动。
• 如果您或您的家人不幸涉及此类案件，请保持冷静，及时向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。我会根据您的具体情况，提供专业的法律分析和建议，帮助您更好地应对问题。

总之，卖淫被抓后是否会通知家人，取决于多种因素的综合考量。在面对此类问题时，请务必保持冷静，及时寻求法律帮助。