当遇到支付抚养费的一方声称“没有钱”而拒绝支付，且在强制执行过程中发现其名下确实没有可供执行的财产时，我们可以从以下几个方面来应对和解决这个问题：
一、持续关注与追踪被执行人财产状况
定期查询财产信息：
- 您可以向法院申请，定期对被执行人的银行账户、房产、车辆等财产信息进行查询。比如，每半年或一年进行一次全面查询，这样有助于及时发现其新取得的财产线索。
- 同时，关注被执行人是否有新的收入来源，如工资收入、奖金、投资收益等。一旦发现相关线索，应立即向法院提供并申请恢复执行。
利用技术手段追踪财产：
- 借助大数据分析等先进技术手段，了解被执行人的消费习惯、社交活动等，从中发现可能的财产线索。
- 与金融机构合作，对被执行人的资金流动进行监控，一旦发现有资金进账，及时采取冻结、扣划等措施。
二、寻求其他可执行财产途径
调查隐藏财产：
- 如果怀疑被执行人将财产转移到他人名下以逃避执行，您可以通过合法途径进行调查，并收集相关证据。例如，向法院申请调查令，查询其与亲属、朋友之间的资金往来记录，查找是否存在异常的资金流向。
- 若发现被执行人与他人串通虚构债务转移财产，可通过诉讼等方式确认该行为无效，进而追回被转移的财产用于支付抚养费。
追加被执行人：
- 在某些情况下，可以依法追加其他主体为被执行人。比如，如果被执行人死亡，其遗产继承人应当在继承遗产的范围内承担抚养费的支付责任。
- 若被执行人是法人或其他组织，在其财产不足以清偿债务时，可申请追加其开办单位、股东等在出资不实、抽逃出资等范围内承担责任。
三、申请司法救助与协商解决方案
申请司法救助：
- 如果您生活确实困难，且符合司法救助条件，可以向法院申请司法救助。司法救助是国家对因经济确有困难，向人民法院提起诉讼或申请执行，无力缴纳诉讼费用或无法获得有效赔偿的当事人给予的一种经济帮助。
- 在一些抚养费纠纷案件中，若申请人因被执行人无财产可供执行而陷入生活困境，经审核符合条件后，可获得一定的司法救助金，暂时缓解生活压力。
尝试协商解决：
- 在执行过程中，也可以尝试与被执行人进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。例如，可以与被执行人达成分期支付抚养费的和解协议，或者以其他方式履行义务。
- 这样既可以给被执行人一定的宽限期，也有助于保障您的合法权益得到实现。
四、了解相关法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
综上所述，当遇到支付抚养费的一方声称“没有钱”而拒绝支付时，我们应通过多种途径来寻求解决方案，包括持续关注与追踪被执行人财产状况、寻求其他可执行财产途径、申请司法救助与协商解决方案等。同时，也要了解并运用相关法律依据来维护自己的合法权益。