限制民事行为能力人写的遗嘱是无效的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十三条的明确规定：“无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。”这一条款直接指出了限制民事行为能力人立遗嘱的法律效力问题，即其所立的遗嘱是无效的。

二、遗嘱行为能力的法律要求

遗嘱是遗嘱人处分自己财产以及安排相关事务的单方法律行为。为了确保遗嘱的真实性、合法性以及反映遗嘱人的真实意愿，遗嘱人必须具备立遗嘱能力。立遗嘱能力，即遗嘱人必须具有完全民事行为能力，能够全面、准确地理解遗嘱的意义、法律后果以及对自己财产的处分安排。而限制民事行为能力人，由于心智发育尚未完全成熟或精神健康问题导致辨认和控制自己行为能力受到一定限制，他们无法全面、准确地理解遗嘱的复杂性和法律后果，因此不具备立遗嘱的能力。

三、限制民事行为能力人的定义与特征

限制民事行为能力人主要包括两类人群：一是8周岁以上但未满18周岁的未成年人（但16周岁以上不满18周岁，以自己的劳动收入为主要生活来源的除外）；二是不能完全辨认自己行为的精神病人。这类人群由于心智、认知等尚未完全成熟或受疾病影响，无法清晰、准确地表达自己对于财产处分的真实意愿。因此，他们所立的遗嘱可能无法真正反映其真实意愿，法律直接规定其订立的遗嘱不具有法律效力。

四、具体案例分析

以15岁的未成年人甲为例，若其立下遗嘱，将自己家中的房产指定由朋友乙继承。由于甲属于限制民事行为能力人，根据法律规定，其可能并不完全理解房产的价值、继承的法律意义等关键要素，因此这份遗嘱是无效的。同样，对于不能完全辨认自己行为的精神病人，如果在其病情未得到有效控制、处于限制民事行为能力状态时立下遗嘱，由于其精神状态不稳定，无法保证遗嘱内容是其真实、理性的意愿表达，因此该遗嘱同样不具有法律效力。

五、遗嘱有效性的时间节点

值得注意的是，遗嘱的有效性取决于立遗嘱时的行为能力状态。如果遗嘱人在立遗嘱时是限制行为能力人，那么即使其后来具有完全行为能力，所立的遗嘱仍然是无效的。相反，如果遗嘱人在立遗嘱时是具有完全行为能力的，但后来丧失了行为能力，那么其在具有行为能力时所立的遗嘱仍然是有效的。

六、法律建议

在处理遗产继承等问题时，应严格遵守法律规定，确保遗嘱的真实性和合法性。对于涉及限制行为能力人立遗嘱的情况，应特别谨慎处理。如果遗嘱人希望在其去世后按照其意愿处分财产，建议在其具有完全民事行为能力时立下遗嘱，并可以考虑进行公证以增强遗嘱的法律效力。

综上所述，限制民事行为能力人写的遗嘱是无效的。这是基于法律对遗嘱行为能力的严格要求和保护遗嘱人真实意愿的原则而制定的。如果你对此类问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。