您好，关于您提出的“怎样断绝父子关系需要什么手续”的问题，这确实是一个涉及法律与家庭关系的复杂议题。以下是我为您详细梳理的解答：

一、自然血缘父子关系

在我国法律框架下，自然血缘的父子关系是基于出生事实而产生的，具有法定性和永久性。这种关系是不可改变、不可解除的，无论父母与子女之间因何种原因产生矛盾或冲突，均不能通过法律手段来断绝这种天然的亲属关系。即使双方签订了所谓“断绝父子关系”的协议，该协议在法律上也是无效的，不能产生任何法律效力。因此，对于自然血缘的父子关系，不存在“断绝”的法律手续。

二、拟制血亲父子关系（如收养关系）

与自然血缘关系不同，通过收养形成的拟制血亲父子关系，在一定条件下是可以解除的。具体方式如下：

1. 协议解除：

   • 收养人与被收养人（及其法定代理人）可以协商一致，选择解除收养关系。
   • 双方需持居民户口簿、居民身份证、收养登记证以及解除收养关系的书面协议，共同前往被收养人常住户口所在地的收养登记机关，办理解除收养关系登记手续。

2. 诉讼解除：

   • 若收养关系当事人无法达成协议，可以向人民法院提起诉讼，请求解除收养关系。
   • 在特定情况下，如收养人不履行抚养义务，或有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益的行为，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系，并通过诉讼途径实现。

三、继父子关系

继父子关系的解除并非简单的法律手续问题，它涉及复杂的家庭动态和法律程序。虽然学理上认为继父子双方可以明示解除关系，但实际操作中需考虑家庭实际情况、子女利益保护等多方面因素。因此，继父子关系的解除可能需要通过协商、调解或诉讼等方式解决，以确保子女的合法权益得到保障。

四、处理建议

鉴于父子关系在法律上的特殊性质，当父子间出现矛盾或冲突时，我建议您优先考虑非法律手段进行解决。例如，可以寻求专业的心理咨询或家庭咨询帮助，通过沟通、理解和包容来逐步改善和解决父子关系中的问题。这样不仅能维护家庭的和谐与稳定，还能为子女创造一个更加健康的成长环境。

综上所述，自然血缘的父子关系在法律上是不可断绝的，而拟制血亲的父子关系则可在一定条件下依法解除。在处理父子关系问题时，请务必尊重法律、维护家庭和谐与稳定，并优先考虑子女的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。