在婚姻关系中，若第三者破坏婚姻且有证据，对方可能承担的法律责任主要涉及民事赔偿，一般不涉及刑事责任，但在特定情况下可能涉及重婚罪的刑事责任。以下从不同角度为你详细分析：

民事赔偿角度

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。如果第三者的行为符合上述情形中的“与他人同居”或者“有其他重大过错”，无过错方可以要求第三者承担相应的民事赔偿责任。这里的“与他人同居”是指有配偶者与婚外异性，不以夫妻名义，持续、稳定地共同居住；“有其他重大过错”是一个兜底条款，如果第三者的行为严重违背公序良俗，给无过错方造成严重损害，也可能被认定为存在重大过错。
2. 赔偿范围：赔偿范围通常包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。物质损害赔偿主要是指因第三者的行为导致无过错方遭受的实际财产损失，比如无过错方为治疗因第三者行为导致的身体伤害所花费的医疗费等。精神损害赔偿则是因第三者的行为给无过错方造成的精神痛苦、心灵创伤等而给予的赔偿，具体数额会根据过错程度、侵权情节、造成的后果等因素由法院综合判定。
3. 证据要求：要证明第三者破坏婚姻并要求其承担民事赔偿责任，需要提供充分的证据。证据形式可以多种多样，比如能够证明第三者与有配偶一方存在不正当关系的聊天记录、照片、视频等；如果涉及同居，还可以提供邻居的证人证言、共同居住的租房合同等；若因第三者行为导致身体受伤，医疗记录、诊断证明等也是重要证据。

刑事责任角度 - 重婚罪

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。这里的“重婚”包括两种情形，一是有配偶者又与他人登记结婚；二是有配偶者与他人以夫妻名义共同生活。如果第三者明知对方有配偶，仍然与之登记结婚或者以夫妻名义共同生活，就可能构成重婚罪。
2. 证据要求：要认定第三者构成重婚罪，证据要求较为严格。除了要证明第三者与有配偶一方存在不正当关系外，还需要证明他们以夫妻名义共同生活。例如，他们对外以夫妻身份相称，在社区、亲友面前以夫妻身份进行活动，有共同的生活起居、经济往来等证据。如果只是偶尔的通奸行为，一般不构成重婚罪。
3. 法律后果：一旦第三者被认定构成重婚罪，将面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。同时，因重婚导致的离婚，无过错方还可以依据民法典的规定，在离婚时要求重婚者给予损害赔偿。

给你的建议：如果你掌握了第三者破坏婚姻的证据，首先要保持冷静，收集和整理好相关证据，确保证据的合法性和有效性。然后可以根据具体情况，考虑是通过与对方协商解决，要求其停止侵害并给予相应赔偿；还是通过向法院提起民事诉讼，要求第三者承担民事赔偿责任；如果第三者的行为涉嫌重婚罪，还可以向公安机关报案，追究其刑事责任。在处理这类问题时，如果遇到困难或者不确定的地方，随时可以向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议。