结论：确实存在申请减免民间借贷逾期利息的案例，但能否成功申请减免，需结合具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、存在申请减免利息的案例及法律依据
在民间借贷纠纷中，借款人因各种原因逾期还款，有时会向出借人申请减免逾期利息。这类案例在实践中并不少见，其法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》中关于借款合同和利息的规定。
《民法典》第六百七十六条：借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。但这一条款并未禁止双方在协商一致的基础上对逾期利息进行减免。
协商减免：在实际操作中，如果借款人能够证明自己因特殊原因（如重大疾病、自然灾害等）导致还款困难，且出借人同意减免部分或全部逾期利息，双方可以签订书面协议进行确认。这种协商减免的方式在法律上是有效的。
二、申请减免利息的成功因素
申请减免民间借贷逾期利息能否成功，主要取决于以下几个因素：
借款人的还款意愿和态度：借款人应主动与出借人沟通，表达还款意愿，并说明逾期原因。诚恳的态度往往能增加出借人减免利息的可能性。
逾期原因的合理性：借款人需要提供充分的证据证明逾期是由于不可抗力或重大变故导致的，如医院诊断证明、灾害损失报告等。这些证据能够增强借款人申请减免利息的说服力。
出借人的意愿：最终能否减免利息，还取决于出借人的态度。如果出借人同意减免，双方可以签订书面协议；如果出借人不同意，借款人则需要按照原合同约定支付逾期利息。
三、申请减免利息的建议
及时沟通：一旦发现自己可能逾期还款，应立即与出借人沟通，说明情况，并表达还款意愿。
提供证据：如果逾期是由于特殊原因导致的，应尽快收集相关证据，如医疗证明、灾害损失报告等，以便在申请减免利息时提供有力支持。
签订书面协议：如果出借人同意减免利息，双方应签订书面协议，明确减免的金额、期限等条款，以避免后续纠纷。
寻求法律帮助：如果双方无法就减免利息达成一致，借款人可以寻求法律帮助，通过法律途径解决纠纷。
四、案例参考
虽然无法直接提供具体的案例名称或细节，但你可以通过中国裁判文书网等法律数据库搜索“民间借贷逾期利息减免”等关键词，找到相关的裁判文书，了解法院在处理类似案件时的裁判思路和依据。
总结：申请减免民间借贷逾期利息是有可能的，但能否成功取决于多种因素。如果你面临类似情况，建议及时与出借人沟通，提供充分证据，并考虑签订书面协议或寻求法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。