结论：挪用公司资金逃跑后，是否会跨省抓捕取决于多种因素，包括案件的严重程度、涉案金额、是否构成犯罪以及公安机关的侦查策略等。

分析说明：

1. 案件严重程度与涉案金额：

   • 挪用公司资金的行为，如果数额较大且超过三个月未还，或者虽未超过三个月但数额较大、进行营利活动，或者进行非法活动，都可能构成挪用资金罪。
   • 案件的严重程度和涉案金额是决定公安机关是否采取跨省抓捕措施的重要因素。一般来说，涉案金额巨大、情节严重的案件，公安机关更可能采取跨省抓捕等强力措施。

2. 是否构成犯罪：

   • 在决定是否跨省抓捕前，公安机关会进行充分的侦查和调查，以确定犯罪嫌疑人是否确实构成犯罪。
   • 如果证据确凿，犯罪嫌疑人确实构成挪用资金罪，且存在逃跑等逃避法律制裁的行为，公安机关很可能会采取跨省抓捕措施。

3. 公安机关的侦查策略：

   • 公安机关在侦查过程中会根据案件的具体情况制定侦查策略。
   • 如果犯罪嫌疑人逃跑至外省，且公安机关认为有必要进行跨省抓捕，他们会与相关省份的公安机关协调合作，共同实施抓捕行动。

法律后果与建议：

• 法律后果：如果构成挪用资金罪，犯罪嫌疑人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。具体刑罚将根据犯罪情节和涉案金额等因素确定。
• 建议：
  1. 如果您或您认识的人涉嫌挪用公司资金并已逃跑，建议尽快向公安机关自首，以争取从轻或减轻处罚。
  2. 在自首前，可以咨询专业律师，了解相关法律规定和自首程序，以便更好地维护自己的合法权益。
  3. 如果您是公司方，发现员工挪用资金后，应立即报警并配合公安机关的侦查工作，同时加强公司内部管理，防止类似事件再次发生。

特殊场景：

• 如果犯罪嫌疑人逃跑至国外，公安机关将需要通过国际刑警组织等渠道进行跨国追捕，这将涉及更复杂的法律程序和国际合作。

行动指南：

• 对于涉嫌挪用资金并已逃跑的犯罪嫌疑人，应尽快向公安机关自首，并积极配合调查工作。
• 对于公司方，应加强内部管理，建立健全的财务制度和监督机制，防止员工挪用资金等违法行为的发生。

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