结论：国家机关工作人员明知他人变造国家机关证件而通过审核，若存在共同故意和共同行为，则可能构成共同犯罪。具体是否构成，需结合案件具体情况进行综合判断。

分析：

1. 共同犯罪的构成要件：

   • 共同故意：即两个或两个以上的行为人，对于实施某一犯罪行为具有共同的故意。这种故意包括直接故意和间接故意，即明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生。
   • 共同行为：即行为人之间基于共同故意，实施了相互配合、相互支持的犯罪行为。这些行为在犯罪构成上相互关联，共同构成了犯罪的整体。

2. 国家机关工作人员的行为分析：

   • 明知他人变造证件：国家机关工作人员在明知他人变造国家机关证件的情况下，若未采取任何措施予以制止或报告，而是选择通过审核，这表明其主观上具有放任或支持他人犯罪的故意。
   • 通过审核的行为：通过审核的行为，实际上是对变造证件行为的认可和支持，为变造证件者提供了便利，使得变造证件的行为得以顺利完成。这种行为在客观上与变造证件者的行为形成了相互配合、相互支持的关系。

3. 是否构成共同犯罪的判断：

   • 若存在共同故意和共同行为：即国家机关工作人员与变造证件者之间存在共同的犯罪故意，且通过审核的行为与变造证件的行为相互关联、相互支持，共同构成了犯罪的整体，则可能构成共同犯罪。
   • 若不存在共同故意或共同行为：如国家机关工作人员因疏忽大意或过失而通过审核，或者虽然明知但并未与变造证件者形成共同的犯罪故意，则可能不构成共同犯罪。但这种情况下，国家机关工作人员可能因玩忽职守或滥用职权等行为而承担相应的法律责任。

法律建议：

• 对于国家机关工作人员而言，应严格遵守法律法规，认真履行审核职责，对于发现的变造证件等违法行为，应及时制止并报告相关部门，以避免因疏忽大意或故意放任而承担法律责任。
• 对于涉及变造证件的案件，应全面收集证据，查明事实真相，准确判断国家机关工作人员的行为性质，以依法追究其相应的法律责任。

可能法律后果：

• 若构成共同犯罪，国家机关工作人员将可能面临与变造证件者相同的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
• 若不构成共同犯罪，但存在玩忽职守或滥用职权等行为，国家机关工作人员也可能面临相应的行政处罚或刑事处罚。

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