民事再审胜诉后，当事人主要享有以下权利：
要求执行生效判决的权利：
- 再审胜诉意味着原判决被撤销或变更，并产生了新的具有法律效力的判决。当事人有权依据这一新的判决，向人民法院申请强制执行，以确保自己的合法权益得到实现。例如，如果再审判决对方需支付一定金额的赔偿，那么胜诉方有权要求法院强制对方履行这一支付义务。
申请恢复执行或变更执行措施的权利：
- 在再审过程中，如果原判决的执行被中止或暂停，再审胜诉后，当事人有权申请恢复执行。同时，根据再审判决的内容，当事人还可以申请变更执行措施，如调整执行标的、执行方式等，以适应新的判决结果。
对执行过程中的违法行为提出异议的权利：
- 如果在执行过程中，执行法院或执行人员存在违法行为，如超标的执行、错误执行等，当事人有权提出异议，并要求执行法院予以纠正。这是保障当事人合法权益的重要机制。
申请国家赔偿的权利（如适用）：
- 如果再审胜诉是因为原判决存在错误，且这一错误给当事人造成了损害，那么在符合国家赔偿法规定的情况下，当事人有权申请国家赔偿。这通常涉及原判决执行过程中的错误执行或违法执行等情形。
对再审判决的上诉或申诉权利（在特定情况下）：
- 一般情况下，再审判决是终审判决，当事人不得再上诉。但是，如果再审判决存在法定情形，如违反法定程序、证据不足等，当事人仍然有权通过申诉等途径寻求救济。不过，需要注意的是，申诉并不必然导致再审程序的启动，而是需要满足一定的条件并经过法院的审查。
法律背景与建议：
- 民事再审程序是民事诉讼中的一项重要救济制度，旨在纠正已经发生法律效力的错误判决。再审胜诉后，当事人应充分利用上述权利，确保自己的合法权益得到充分保障。
- 在执行过程中，当事人应密切关注执行进展，及时与执行法院沟通，确保执行措施得到有效实施。同时，如果发现执行过程中存在违法行为或不当行为，应及时提出异议并寻求法律救济。
- 如果对再审判决仍有异议或认为存在错误，当事人应在法定期限内通过合法途径寻求救济，如申诉等。但需要注意的是，申诉应基于充分的事实和法律依据，避免滥用申诉权利。
可能产生的法律后果：
- 如果当事人不积极行使上述权利，可能会导致自己的合法权益无法得到充分保障。例如，如果未及时申请执行或未对执行过程中的违法行为提出异议，可能会错过最佳的救济时机。
- 如果滥用申诉权利或提出无根据的异议，可能会浪费司法资源并损害对方的合法权益。因此，当事人在行使权利时应谨慎行事，确保自己的行为合法合规。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。