嫖娼行为若被发现，公安机关是有可能跨市进行抓捕的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

1. 法律依据与执法权限：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关对违反治安管理的行为具有管辖权，这包括嫖娼等违法行为。
   • 公安机关在执法过程中，有权根据案件需要，跨区域进行调查、取证和抓捕等行动。这是为了有效打击违法犯罪行为，维护社会治安秩序。

2. 跨市抓捕的实际情况：

   • 在实际执法中，如果嫖娼行为涉及多个地区，或者违法嫌疑人逃窜至其他城市，公安机关为了彻底查清案件事实，追捕违法嫌疑人，会采取跨市抓捕的行动。
   • 跨市抓捕通常需要上级公安机关的协调和指挥，以确保行动的合法性和有效性。同时，抓捕行动也会遵循严格的法律程序和规定，确保嫌疑人的合法权益不受侵犯。

3. 嫖娼行为的法律后果：

   • 嫖娼行为不仅违反了社会道德和公序良俗，还触犯了法律。一旦被发现，将面临行政处罚，如罚款、拘留等。
   • 如果嫖娼行为涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫等更严重的情节，还可能构成犯罪，面临刑事处罚。

4. 对个人的建议：

   • 遵守法律法规，远离任何违法犯罪行为，包括嫖娼。
   • 如果发现自己或他人有涉及嫖娼等违法行为的迹象，应及时向公安机关报告，以便及时制止和查处。
   • 如果因嫖娼行为被公安机关查处，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻处理。

总结来说，嫖娼行为若被发现，公安机关是有权且可能跨市进行抓捕的。这不仅是为了维护社会治安秩序，也是为了打击违法犯罪行为，保护公民的合法权益。因此，建议大家遵守法律法规，远离任何违法犯罪行为。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。