结论：离婚后父亲教唆子女辱骂母亲，这种行为是可以报警的，并且可能涉及法律责任。

详细分析：

1. 报警的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。父亲教唆子女辱骂母亲，属于公然侮辱他人的行为，因此母亲有权向公安机关报案。

2. 教唆行为的法律责任：

   • 父亲作为教唆者，如果其教唆行为被证实，且子女确实实施了辱骂母亲的行为，那么父亲可能因教唆他人实施违法行为而承担相应的法律责任。这包括但不限于治安管理处罚，如果情节严重，还可能构成犯罪，如侮辱罪等（但需注意，侮辱罪一般要求情节严重，且通常涉及公开场合或广泛传播的情况，具体需根据案件事实判断）。

3. 对子女的影响：

   • 子女在父亲的教唆下辱骂母亲，不仅可能对母亲造成心理伤害，也可能对子女自身的心理健康和成长产生负面影响。长期处于这种家庭环境中，子女可能会形成不良的行为习惯和价值观。

4. 法律建议：

   • 报警处理：母亲可以首先选择向公安机关报案，提供相关证据（如录音、视频、证人证言等），以便公安机关进行调查处理。
   • 寻求法律援助：如果母亲在报警后遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以寻求专业律师的协助，以维护自己的合法权益。
   • 关注子女心理健康：同时，母亲也应关注子女的心理健康状况，必要时可寻求心理咨询师的帮助，以减轻子女因家庭矛盾而产生的心理压力。

5. 可能的法律后果：

   • 如果父亲的教唆行为被证实，他可能会面临治安管理处罚，如拘留或罚款。如果情节严重，构成犯罪，还可能面临刑事处罚。
   • 子女作为未成年人，如果其辱骂行为是在父亲的教唆下实施的，且情节轻微，通常不会直接承担法律责任，但可能会受到批评教育或心理辅导等干预措施。

总结与进一步思考： 离婚后父亲教唆子女辱骂母亲的行为是不合法的，也是不道德的。母亲有权向公安机关报案并寻求法律帮助。同时，我们也应关注子女的心理健康和成长环境，努力为他们创造一个和谐、健康的家庭氛围。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。