老师是否应该被调查，不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

从法律程序和原则角度

1. 有合理怀疑时应启动调查：如果学生诬告老师的行为引起了相关方面的合理怀疑，比如学校管理层、教育主管部门或者司法机关认为存在需要进一步查明的事实，那么基于对事实真相的追求以及对各方权益的保护，是有必要启动调查程序的。例如，学生声称老师有体罚行为，虽然可能是诬告，但体罚行为一旦存在会对学生的身心健康造成严重伤害，所以不能仅凭学生的一面之词就认定是诬告而不调查，需要通过调查来核实情况。
2. 无合理依据不应随意调查：若学生的诬告毫无事实依据，且没有引起任何合理的怀疑，那么随意对老师展开调查可能会侵犯老师的合法权益，如名誉权等。老师作为公民，享有名誉权等人格权利，不受无端指责和调查。比如学生仅仅因为与老师发生了一些小的口角，就无端诬告老师有违法行为，在没有其他任何线索支持的情况下，就不应该轻易对老师进行调查。

从学校管理角度

1. 维护教学秩序需要调查：学校有责任维护正常的教学秩序和良好的师生关系。如果学生诬告老师的行为在学校内引起了较大的影响，干扰了正常的教学活动，那么学校有必要进行调查，以澄清事实，恢复教学秩序。例如，学生诬告老师后，在同学之间广泛传播不实信息，导致其他学生对老师产生误解，影响了老师的教学工作，此时学校应介入调查。
2. 保护老师权益也应谨慎调查：学校在处理学生诬告老师的事件时，也要考虑到保护老师的合法权益。如果调查程序不公正或者过于随意，可能会让老师感到委屈和不被信任，从而影响老师的工作积极性和职业认同感。所以学校在决定是否调查以及如何调查时，应该谨慎权衡，确保调查的合理性和必要性。

从老师自我保护角度

1. 积极配合调查以证清白：如果老师被卷入学生诬告的调查中，应该积极配合相关部门的调查工作。通过提供证据、陈述事实等方式来证明自己的清白，避免因为不配合调查而引起更多的误解和怀疑。例如，老师可以提供教学记录、与学生的沟通记录等证据，来证明自己没有实施被诬告的行为。
2. 保留证据维护自身权益：老师在平时的工作和生活中，也应该注意保留相关的证据，以应对可能出现的诬告情况。比如，在教学过程中使用录音、录像设备记录教学过程，与学生的沟通尽量通过书面形式进行等。如果老师遭受了不实的诬告，这些证据可以作为维护自己合法权益的有力武器。

给你的建议：如果你作为老师遭遇了学生诬告的情况，首先要保持冷静，不要惊慌失措。然后根据具体情况判断是否需要配合调查，如果认为调查不合理或者侵犯了自己的权益，可以通过合法的途径，如向学校领导反映、向教育主管部门申诉或者寻求法律帮助等方式来维护自己的权益。如果你还有其他关于教育机构侵权方面的疑问，可以直接向我咨询。