结论：在您被打了且知道对方今天搬家的情况下，您有权查看相关监控以收集证据，但具体能否查看以及如何查看需根据实际情况和法律规定来操作。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、查看监控的法律依据
- 证据收集权：在侵权纠纷中，受害者有权收集证据以维护自己的合法权益。监控录像作为直接记录事件经过的证据，对于证明侵权事实、确定侵权责任具有重要意义。
- 公共场所监控：如果监控位于公共场所（如小区、街道等），且您作为受害者需要查看以收集证据，通常可以向管理该监控的单位（如物业公司、公安机关等）提出申请。这些单位在符合法律规定的情况下，应当协助您查看监控。
二、查看监控的具体操作
向管理单位申请：
- 您应首先确定监控的具体位置和管理单位。
- 然后，向管理单位提出书面申请，说明查看监控的目的、时间和地点等关键信息。
- 管理单位在审核您的申请后，如果认为符合法律规定和监控管理规定，通常会协助您查看监控。
报警处理：
- 如果您认为对方的行为已经构成犯罪（如故意伤害罪），您可以立即报警。
- 公安机关在接到报警后，会展开调查，并有权依法查看相关监控录像以收集证据。
- 在这种情况下，您无需直接向管理单位申请查看监控，而是由公安机关依法进行。
三、注意事项
- 保护个人隐私：在查看监控的过程中，您应尊重他人的个人隐私权。监控录像中可能包含其他无关人员的个人信息和隐私内容，您不得擅自泄露或传播。
- 合法合规操作：您在查看监控时，应遵守相关法律法规和监控管理规定。不得采取非法手段获取监控录像，也不得将监控录像用于非法目的。
- 及时固定证据：由于监控录像可能存在被覆盖或删除的风险，您在发现侵权行为后，应尽快向管理单位或公安机关提出查看监控的申请，以便及时固定证据。
四、后续行动建议
- 收集其他证据：除了监控录像外，您还可以收集其他证据以支持您的主张，如医疗记录、证人证言等。
- 咨询专业律师：如果您在查看监控或收集证据的过程中遇到法律难题，可以向我咨询。我可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
- 考虑法律途径：如果对方的行为给您造成了实际损失，您可以考虑通过法律途径追究对方的侵权责任，要求对方赔偿您的损失。
最后，查看监控是收集证据的一种重要方式，但您在操作过程中应遵守相关法律法规和监控管理规定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。