根据《道路交通安全法》及相关规定，无证驾驶无牌轻便摩托车的最高罚款金额为2000元，具体分两种情形：

1. 无证驾驶罚款：根据《道路交通安全法》第99条，未取得机动车驾驶证驾驶机动车的，处200元以上2000元以下罚款，可并处15日以下拘留。轻便摩托车属于机动车范畴，因此适用此条款。
   
2. 无牌上路罚款：根据《道路交通安全法》第95条，上道路行驶的机动车未悬挂号牌的，公安机关交通管理部门应当扣留机动车，通知当事人提供牌证，并处20元以上200元以下罚款。若同时存在无证驾驶，罚款金额可能合并计算，但最高不超过2000元（即无证驾驶的罚款上限）。
   

补充说明：

• 若驾驶人曾有驾驶证但被吊销/暂扣，仍属于“无证驾驶”，罚款标准相同；
  
• 若轻便摩托车被认定为“拼装车”或“报废车”，处罚会更严厉（如强制报废、罚款200-2000元），但此情形与“无牌”性质不同；
  
• 实际处罚中，交警可能根据情节轻重（如是否初次违法、是否造成事故等）在幅度内裁量，但最高罚款总额不会超过2000元。
  

建议：若已被处罚，可核对处罚决定书中的法律依据及金额；若对处罚有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。如有其他细节需要进一步分析，欢迎随时向我咨询。