结论：十几年前因赌博被抓是否会留下案底，主要取决于当时赌博行为的性质、情节以及是否构成犯罪。如果仅为行政违法，则不会留下犯罪案底，但会有违法记录；如果构成犯罪，则会留下伴随终身的犯罪案底。
详细分析：
行政违法与违法记录：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，将受到行政处罚，如拘留或罚款。
- 法律后果：此类行为虽未构成犯罪，但仍会由公安机关记录为违法记录。这种记录对个人的日常生活影响相对较小，但在特定情况下，如特殊职业的政审环节，可能会产生一定影响。例如，若您计划从事公务员、教师等需要政审的职业，这段违法记录可能会成为您职业发展的障碍。
犯罪与犯罪案底：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制及罚金等。同时，该法条还对开设赌场以及组织中国公民参与境外赌博等情形进行了规定，明确了相应的刑事责任。
- 法律后果：一旦赌博行为被判定为犯罪，并经人民法院判决有罪，个人将在公安机关留下刑事犯罪记录，即通常所说的“案底”。这种记录将伴随个人终身，并对其社会信用、就业、出国等多个方面产生显著的负面影响。例如，您可能无法获得某些职业的从业资格，或者在申请贷款、信用卡等金融服务时遇到困难。此外，还可能对子女的部分职业发展路径（如报考军警院校、入伍、报考部分公务员岗位）产生影响。
特殊情况考虑：
- 时间因素：虽然时间已经过去十几年，但违法记录或犯罪案底并不会因时间的流逝而自动消除。这些记录会长期保存在公安机关的档案中，除非有特定的法律程序或政策允许删除或封存。
- 政策变化：近年来，我国对于违法犯罪记录的查询和使用有严格的限制和规定。例如，某些地区或行业可能对违法犯罪记录有特定的查询要求或限制条件。因此，即使您的违法或犯罪行为发生在十几年前，也可能在特定情况下被查询到并产生影响。
建议：
- 如果您不确定自己当时的行为是否构成犯罪或留下了何种记录，建议您向当地公安机关查询自己的违法犯罪记录情况。
- 如果您已经确认自己留下了犯罪案底，并且因此受到了某些限制或影响，您可以考虑咨询专业律师以了解是否有法律途径可以减轻或消除这些影响。例如，在某些情况下，您可能可以通过申请封存或删除记录来减轻影响。
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