结论：欠钱没还被拘留，在家人于国家节假日凑钱还清后，是否能在国家节假日当天释放，需根据具体情况判断，一般情况下，若符合释放条件且程序及时完成，是有可能被释放的，但也存在不能立即释放的情况。以下从不同角度进行分析：
拘留的性质与释放条件
拘留的性质：
- 在债务纠纷中，若因欠债不还被拘留，通常涉及的是“司法拘留”。司法拘留是人民法院对妨害民事诉讼、行政诉讼、刑事诉讼情节严重的人，在一定期间内限制其人身自由的一种强制措施。它并非对债务本身的处罚，而是对妨碍诉讼行为的一种制裁。
释放条件：
- 释放的条件主要取决于拘留的原因是否消除以及是否符合法律规定的释放情形。在债务纠纷中，如果债务人已经履行了还款义务，且没有其他妨碍诉讼的行为，那么理论上应该满足释放的条件。
国家节假日对释放的影响
程序上的影响：
- 国家节假日期间，法院等司法机关可能会安排值班人员处理紧急事务，但部分非紧急程序，如释放手续的办理，可能会受到一定影响。如果还款和释放手续需要在节假日期间完成，且法院能够及时处理，那么债务人有可能在节假日当天被释放。
- 若需计算具体时间节点（如拘留期限是否届满等），需结合《中华人民共和国民事诉讼法》中关于拘留期限、释放程序的具体规定，以及法院的实际工作安排来综合判断。但在此情况下，由于涉及节假日，计算时需考虑法院的工作日调整。
实际操作中的变数：
- 即使债务人已经还款，释放手续的办理也可能因各种原因（如法院内部流程、文件传递等）而延迟。特别是在节假日期间，由于人员减少、流程可能放缓，释放的时间可能会受到影响。
建议与注意事项
及时沟通：
- 家人或债务人本人应及时与法院或执行机关沟通，说明还款情况，并询问释放的具体流程和所需时间。这有助于了解释放的最新进展，并提前做好准备。
保留证据：
- 确保保留好还款的凭证（如转账记录、收据等），以便在需要时证明债务人已经履行了还款义务。这是申请释放的重要依据。
法律程序：
- 如果债务人认为自己的拘留是不合理的，或者释放手续被无故拖延，可以依法提出申诉或申请复议。在此过程中，寻求专业律师的帮助是非常重要的。
特殊情况处理：
- 如果债务人因健康原因或其他特殊情况需要紧急释放，应及时向法院说明情况，并按照法院的指示提供相应的证明材料。
总结来说，虽然国家节假日可能会对释放手续的办理产生一定影响，但只要债务人已经履行了还款义务，且符合释放条件，理论上应该能够在合理的时间内被释放。如果遇到任何问题或延误，建议及时与法院沟通并寻求专业律师的帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。