结论前置：欠一万元钱中途还了1千，债权人仍然可以起诉债务人要求偿还剩余的债务。

详细分析：

1. 债权债务关系的持续性：

   • 债权债务关系一旦成立，除非双方有明确的约定或者法律另有规定，否则不会因为债务人部分还款而自动终止。在这个案例中，债务人虽然已经偿还了1千元，但剩余的9千元债务仍然存在，债权人有权要求债务人继续履行还款义务。

2. 起诉的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债权人享有请求债务人履行债务的权利。当债务人未按照约定履行债务时，债权人有权向人民法院提起诉讼，要求债务人承担违约责任，包括偿还剩余的债务。

3. 起诉的流程与注意事项：

   • 债权人需要准备充分的证据，如借条、转账记录、聊天记录等，以证明债权债务关系的存在以及债务人未完全履行还款义务的事实。
   • 债权人需要向有管辖权的人民法院提起诉讼，并按照法院的要求提交起诉状和相关证据。
   • 在诉讼过程中，债权人需要积极配合法院的审理工作，如参加庭审、提供必要的证据等。

4. 可能的法律后果：

   • 如果法院认定债权债务关系成立且债务人未完全履行还款义务，那么法院将会判决债务人偿还剩余的债务，并可能要求债务人承担诉讼费用等额外责任。
   • 如果债务人拒不履行法院判决，债权人还可以申请强制执行，通过法院强制债务人履行还款义务。

建议与提醒：

• 对于债权人来说，如果债务人部分还款后不再履行剩余债务，建议及时收集证据并向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
• 对于债务人来说，如果确实存在还款困难，建议与债权人积极沟通协商，寻求分期还款等解决方案，以避免不必要的法律纠纷。

示例说明：

假设甲借给乙1万元，并约定了还款期限。在还款期限内，乙只偿还了1千元，剩余9千元未还。甲多次催讨无果后，决定向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，甲提供了借条、转账记录等证据证明债权债务关系的存在以及乙未完全履行还款义务的事实。最终，法院判决乙偿还甲剩余的9千元债务，并承担诉讼费用。这个案例就很好地说明了即使债务人部分还款，债权人仍然可以起诉要求偿还剩余债务的情况。