发生交通事故后给了钱但第二天交警不再处理，您可以通过以下途径解决，具体分情况处理如下：

1. 确认事故责任认定是否完成
   若交警未出具《交通事故责任认定书》，您需主动联系交警部门（如事故处理中队或辖区派出所），要求其依法完成责任认定程序。根据《道路交通安全法》第七十三条，交警必须在调查后10日内制作认定书，这是后续索赔或处理纠纷的核心依据。若交警以“已私了”为由拒绝，您可强调：

   • 私了协议仅涉及民事赔偿，不影响交警履行法定职责；
     
   • 若对方反悔或赔偿不足，无认定书将难以维权。
     

2. 核查私了协议的合法性
   若您与对方已签订书面私了协议（需双方签字、注明金额、事故经过等），且对方已履行付款义务，交警可能认为纠纷已解决。但需注意：

   • 若协议存在瑕疵（如未明确责任比例、未留存对方身份信息），可要求交警补充调查，避免对方事后主张协议无效；
     
   • 若对方未完全履行（如只付部分款项），可凭协议向法院起诉，要求继续履行或赔偿损失。
     

3. 对方反悔或新问题出现时的处理
   若第二天对方以“伤情加重”“车辆损失扩大”等理由要求追加赔偿，您需：

   • 立即报警：要求交警重新调查，固定事故现场证据（如照片、监控）；
     
   • 拒绝私下协商：告知对方通过交警或法院解决，避免被认定为“二次私了”导致协议无效；
     
   • 保留证据：包括私了协议、付款记录、对方联系方式等，以备诉讼使用。
     

4. 交警不作为的救济途径
   若交警明确拒绝处理且无合理理由，您可：

   • 向其上级部门投诉（如市公安局交通管理局），要求督促履行职责；
     
   • 申请行政复议：若交警未出具认定书导致您权益受损，可在知道该行为之日起60日内向复议机关申请审查；
     
   • 提起行政诉讼：极端情况下，可向法院起诉交警不作为，要求其依法处理事故。
     

温馨提示：交通事故私了存在风险，建议优先通过交警处理并保留完整证据。若已私了，务必签订书面协议并留存对方身份证、驾驶证复印件。如有疑问，可随时向我咨询具体操作细节。