无责方的保险公司本身不直接享有对有责方的诉讼权利，但在特定情况下可通过代位求偿权间接行使诉讼权利。以下从不同角度详细说明：

1. 保险合同关系角度
   无责方与其保险公司之间是保险合同关系。根据《保险法》第六十条，保险公司向被保险人（无责方）赔偿保险金后，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者（有责方）请求赔偿的权利。此时，保险公司并非以自身名义直接起诉有责方，而是通过法律赋予的“代位求偿权”间接参与诉讼，诉讼主体仍为被保险人（无责方），但实体权利由保险公司行使。

2. 诉讼主体资格角度
   若保险公司未履行赔偿义务，或被保险人未授权保险公司代位求偿，则保险公司无权直接以原告身份起诉有责方。此时，诉讼权利仍属于被保险人（无责方），其可自行起诉有责方要求赔偿损失。

3. 实务操作角度
   在交通事故中，若无责方已从自身保险公司获得车损险赔偿，保险公司通常会以书面形式通知被保险人签署《权益转让书》，将追偿权转移至保险公司。此后，保险公司可作为实际权利人，以被保险人名义（或经法院许可直接以自己名义）起诉有责方及其保险公司。

建议行动：

• 若您是无责方，发生事故后应及时向自身保险公司报案并保留维修发票、事故认定书等证据，配合保险公司完成代位求偿流程；
  
• 若您是有责方，收到无责方保险公司追偿通知后，需核实对方赔偿金额是否合理，必要时可委托律师介入谈判或应诉。
  

如有具体案件细节需要分析，可直接向我咨询。