未成年人在网吧赌博并将手机抵押的行为，涉及违法且抵押行为可能无效，需根据具体情况处理手机并承担相应法律责任。具体分析如下：

1. 赌博行为的违法性
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条，参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
   未成年人（未满18周岁）参与赌博，虽可能因年龄减轻处罚，但仍属违法行为，需接受批评教育或行政处罚（如罚款、拘留不执行等）。若赌博行为构成犯罪（如组织赌博、聚众赌博），则可能面临刑事责任，但未成年人犯罪会从轻或减轻处罚。

2. 抵押手机行为的效力

   • 若抵押行为与赌博直接相关（如为获取赌资抵押手机），根据《民法典》第一百五十三条，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。因此，抵押合同可能因违法而无效，手机所有权人（未成年人或其监护人）可要求返还手机。
     
   • 若抵押行为与赌博无关（如因其他债务抵押手机），需分情况讨论：
     
     • 未成年人无民事行为能力（≤8周岁）：抵押行为绝对无效，手机应返还。
       
     • 未成年人限制民事行为能力（8周岁＜年龄＜18周岁）：若抵押行为与其年龄、智力不相适应，需经法定代理人（如父母）同意或追认才有效；否则无效，手机应返还。
       
     • 未成年人已满16周岁且以自己劳动收入为主要生活来源：视为完全民事行为能力人，抵押行为有效，手机可能无法追回。

3. 手机处理的具体步骤

   • 立即报警：向公安机关说明未成年人参与赌博及抵押手机的情况，由警方调查赌博行为并处理相关人员（如网吧经营者、赌局组织者）。
     
   • 联系抵押方：若抵押行为违法或无效，要求对方返还手机；若对方拒绝，可向法院起诉主张返还。
     
   • 监护人介入：父母或其他监护人需对未成年人进行教育，并协助处理手机返还事宜；若手机已被变卖，可要求赔偿损失。

4. 法律责任延伸

   • 网吧责任：根据《未成年人保护法》第五十八条，网吧不得接纳未成年人进入营业场所，否则可能面临警告、罚款、停业整顿等处罚。
     
   • 监护人责任：若监护人未尽到监护职责（如放任未成年人进入网吧），可能需承担一定责任，但不影响未成年人违法行为的定性。

建议：立即停止赌博行为，向公安机关报案并说明情况，同时联系抵押方要求返还手机。若手机无法追回或涉及其他纠纷，可进一步向我咨询具体法律程序。