结论前置：用人单位辞退员工若未提前30天通知，其赔偿责任需根据辞退是否合法及具体情形来确定。合法辞退需支付代通知金及经济补偿；违法辞退则需支付双倍经济补偿作为赔偿金。

一、合法辞退但未提前通知的情况

1. 法律规定： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，用人单位在以下特定情形下，可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同：

   • 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
   • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

2. 赔偿方式：

   • 代通知金：若用人单位未提前30天书面通知，则需额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。代通知金的标准按照劳动者上一个月的工资标准确定。
   • 经济补偿：用人单位还需根据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

计算公式：

• 代通知金 = 劳动者上一个月的工资
• 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限满一年算一个月，六个月以上不满一年按一年算，不满六个月算半个月）

二、违法辞退的情况

1. 法律规定： 用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无正当理由单方面解除劳动合同、在女职工孕期、产期、哺乳期等法定特殊时期解除劳动合同等，均属于违法辞退。

2. 赔偿方式：

   • 赔偿金：用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算年限自用工之日起计算，且不再支付代通知金。

计算公式：

• 赔偿金 = 2 × 经济补偿 = 2 × 工作年限 × 月工资

三、特殊情况说明

1. 孕期女职工保护： 女职工在孕期、产期、哺乳期内受特殊劳动保护，用人单位不得以此为由降低工资、辞退或解除合同。若违法辞退，除支付双倍赔偿金外，还需支付孕期、产期、哺乳期的工资，并补缴社保。

2. 无固定期限合同员工： 若员工有严重违反规章制度、严重失职等法定过错情形，用人单位可无需支付赔偿金辞退；若无正当理由辞退，则属违法解除，需支付双倍赔偿金。

四、维权途径

1. 协商： 员工首先可以尝试与用人单位协商处理赔偿事宜，寻求和解。

2. 劳动仲裁： 若协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付相应的赔偿或补偿。

3. 诉讼： 若劳动仲裁未能解决问题，员工还可以选择通过诉讼途径来维护自己的合法权益。

举例说明： 假设员工小张在某公司工作了4年，月平均工资为10000元。若公司因小张不能胜任工作而解除劳动合同，但未提前30天书面通知，则公司应支付小张经济补偿金40000元（10000×4）及代通知金10000元，共计50000元。若公司属于违法解除劳动合同，则需支付赔偿金80000元（10000×4×2）。

综上所述，用人单位在辞退员工时，必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，否则将可能面临支付代通知金、经济补偿金或赔偿金等法律责任。同时，劳动者也应了解自己的权益，必要时通过合法途径维护自身利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。