当涉及到无固定期限员工被辞退的赔偿问题时，我们需要根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来详细解析。以下是对此问题的全面解答：
一、合法辞退情况下的经济补偿
协商一致解除：
- 如果用人单位与无固定期限员工协商一致解除劳动合同，那么用人单位需要支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式是：按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果员工的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么经济补偿金将按照三倍数额支付，但支付年限最高不超过十二年。
非过失性辞退：
- 如果因为客观情况发生重大变化，导致劳动合同无法履行，且经协商未能就变更合同达成协议，用人单位需要提前三十日书面通知员工或额外支付一个月工资后解除合同，并支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式与协商一致解除时相同。
经济性裁员：
- 如果用人单位因经营困难需要裁减人员，应优先留用特定群体，并按规定程序实施裁员，同时支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式同样遵循上述规则。
二、违法辞退情况下的赔偿责任
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，那么应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式是：工作年限×月工资×2。例如，如果员工工作了5年，月平均工资为8000元，那么赔偿金就是80,000元（5×8000×2）。
三、特殊情形下的赔偿调整
- 高收入群体的封顶限制：对于月工资超过当地职工月平均工资三倍的员工，经济补偿金和赔偿金都按照三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。这是为了防止高收入员工获得过高的经济补偿或赔偿金。
四、维权途径建议
- 如果员工认为自己的权益受到了侵害，首先应该保留好相关证据材料，如劳动合同、工资记录、辞退通知书等。
- 然后，员工可以通过劳动争议仲裁机构来主张自己的权益。如果对仲裁裁决不服，还可以向法院提起诉讼。
综上所述，无固定期限员工被辞退时的赔偿问题涉及多个方面，包括合法辞退的经济补偿、违法辞退的赔偿责任以及特殊情形下的赔偿调整。在处理此类问题时，建议员工和用人单位都遵循相关法律法规的规定，以维护双方的合法权益。如果员工对具体赔偿金额或程序有疑问，建议咨询专业法律顾问或律师以获取更准确的指导。