结论：辅导员催签三方协议和劳动合同，一般情况下不会直接影响你考公，但需注意协议或合同中的具体条款，避免潜在风险。以下从不同角度为你详细分析：
一、三方协议与考公的关系
三方协议的性质：三方协议是毕业生、用人单位和学校三方之间签订的就业意向协议，它并非劳动合同，不具有劳动合同的法律效力。其主要作用是明确毕业生的就业方向和用人单位的接收意向，同时作为学校统计就业率的依据。
对考公的影响：
- 报名阶段：考公报名时，通常要求提供个人基本信息、学历证明等材料，并不要求提供三方协议。因此，从报名角度来看，三方协议不会影响你考公。
- 录用阶段：在考公录用阶段，部分单位可能会要求提供与原单位的解约证明或同意报考证明。如果你已签订三方协议但未入职，且协议中没有限制你考公或解约的条款，那么你可以与原单位协商解约，并获取解约证明。如果协议中有相关限制条款，则可能需要承担一定的违约责任。
二、劳动合同与考公的关系
劳动合同的性质：劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。它具有法律效力，双方必须严格履行。
对考公的影响：
- 在职状态：如果你已签订劳动合同并处于在职状态，考公时可能需要提供单位的同意报考证明。这取决于你所在单位的规定和考公单位的要求。
- 解约与违约：如果你在考公过程中被录用，需要与原单位解约。此时，你需要仔细阅读劳动合同中的解约条款，了解解约的程序和可能承担的违约责任。如果合同中有关于考公的特殊约定（如允许考公但需提前通知等），则需按照约定执行。
三、潜在风险与建议
潜在风险：
- 违约责任：如果三方协议或劳动合同中有关于解约的严格条款，你可能会因考公而需要承担一定的违约责任。
- 影响信誉：频繁解约或违约可能会影响你的个人信誉，对未来求职或考公产生不利影响。
建议：
- 仔细阅读协议/合同：在签订三方协议或劳动合同前，务必仔细阅读协议/合同中的各项条款，特别是关于解约、违约责任和特殊约定的部分。
- 与单位协商：如果你有考公的打算，可以与用人单位协商，在协议/合同中增加相关条款（如允许考公但需提前通知等），以降低潜在风险。
- 咨询专业人士：如果你对协议/合同中的条款有疑问或不确定如何处理，可以咨询我这样的专业律师或学校就业指导中心的老师。
总结：辅导员催签三方协议和劳动合同本身不会直接影响你考公，但协议或合同中的具体条款可能会对你的考公之路产生一定影响。因此，在签订前务必仔细阅读并理解各项条款，必要时可以咨询专业人士以降低潜在风险。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。