公司限制请病假次数是否合法，需分情况讨论：
若公司规章制度合法且合理，限制病假次数可能被视为合法管理行为：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。这意味着，员工在医疗期内享有病假权利，公司不得随意剥夺。
- 然而，公司作为管理者，有权制定合理的规章制度来规范员工的病假申请流程。如果公司的规章制度中明确规定了病假的申请条件、审批程序以及限制病假次数的条款，并且这些条款不违反法律法规的强制性规定，也不显失公平，那么这些条款可能被视为合法有效的管理行为。但需要注意的是，这种限制应当是基于合理的管理需要，如防止员工滥用病假、确保公司正常运营等，并且应当明确告知员工，确保员工的知情权。
若公司限制病假次数缺乏合法依据或显失公平，则可能被视为违法行为：
- 如果公司限制病假次数的规定没有明确的法律依据，或者该规定显失公平，如限制次数过少、未考虑员工实际病情等，那么这种规定可能被视为无效。员工在医疗期内享有病假权利，公司不得以不合理的规定剥夺或限制这一权利。
- 此外，如果公司以限制病假次数为由，对员工进行处罚或解除劳动合同，而该处罚或解除行为缺乏合法依据或违反了法律法规的强制性规定，那么员工有权依法维护自己的合法权益，包括向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
法律建议：
- 对于员工而言，如果公司限制病假次数的规定影响了自己的合法权益，可以首先与公司进行沟通协商，寻求合理的解决方案。如果沟通无果，可以向当地的劳动监察部门投诉或向劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。
- 对于公司而言，在制定规章制度时，应当确保条款的合法性和合理性，避免侵犯员工的合法权益。同时，公司也应当加强病假管理，建立完善的病假申请和审批流程，确保员工病假的真实性和合理性。
可能后果：
- 如果公司限制病假次数的规定被认定为违法或无效，公司可能需要承担相应的法律责任，包括支付违法解除劳动合同的赔偿金、恢复员工的病假权利等。
- 如果员工滥用病假权利，公司也有权依据合法有效的规章制度进行处罚或解除劳动合同。但在此过程中，公司应当确保处罚或解除行为的合法性和合理性，避免引发劳动争议。
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