建设单位存在以下行为时，可能会被责令限期改正，并处以1万元以上3万元以下的罚款：
未按照规定提供工程监理企业报酬：
- 根据《建设工程质量管理条例》及相关规定，建设单位若未按照合同约定及时支付工程监理企业的报酬，或者拖欠、克扣报酬，将可能面临上述处罚。这种行为不仅损害了工程监理企业的合法权益，也可能影响工程监理的质量和效果，进而对工程质量产生潜在风险。
未按照规定将监理合同报送备案：
- 建设单位在与工程监理企业签订监理合同后，有义务按照相关规定将合同报送相关部门进行备案。若建设单位未履行这一义务，同样可能受到责令限期改正并处罚款的处罚。备案制度有助于监管部门及时了解工程监理情况，确保工程监理的合法性和有效性。
其他违反工程建设管理规定的行为：
- 除了上述两种具体行为外，建设单位若存在其他违反工程建设管理规定的行为，如未按照规定进行工程招标、未按照规定办理施工许可证等，也可能根据具体情节和后果受到类似的处罚。这些行为都可能对工程建设的顺利进行和工程质量产生不良影响。
法律背景与建议：
法律背景：上述处罚依据主要来源于《建设工程质量管理条例》等相关法律法规。这些法规旨在规范工程建设行为，保障工程质量，维护建设市场秩序。建设单位作为工程建设的主体之一，有义务遵守这些法规，确保工程建设的合法性和合规性。
法律建议：对于建设单位而言，应加强对工程建设管理规定的学习和了解，确保自身行为的合法性和合规性。同时，应建立健全内部管理制度，加强对工程监理等关键环节的监督和管理，确保工程建设的顺利进行和工程质量的有效保障。若因违反规定而面临处罚，建设单位应积极配合相关部门的调查和处理工作，及时整改问题，避免类似行为的再次发生。
可能后果：
- 若建设单位被责令限期改正并处罚款后，仍未及时整改或继续存在违法行为，可能面临更严重的法律后果，如被责令停业整顿、降低资质等级、吊销资质证书等。这些后果将对建设单位的经营和发展产生重大影响。
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