针对对方不给医药费的情况，你可以通过法律途径快速起诉对方，以下是具体步骤和建议：

1. 明确起诉地点：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，因侵权行为提起的诉讼，由侵权行为地或者被告住所地人民法院管辖。侵权行为地包括伤害事件发生的地点（实施地）和受害者因伤害就医的地点（结果发生地）。被告住所地指被告的户籍所在地，若经常居住地与户籍所在地不一致，则经常居住地法院也有管辖权。
   • 建议：选择距离你较近、便于参与诉讼的法院进行起诉，以减少诉讼成本和时间。

2. 收集和整理证据：

   • 医疗相关证据：包括病历、医疗费发票、检查报告等，这些证据能够证明你的受伤情况和治疗费用。
   • 纠纷相关证据：如报警记录、证人证言、双方沟通记录（如短信、微信聊天记录、电话录音）等，这些证据能够证明打架事件的经过和对方承诺赔偿但未履行的事实。
   • 建议：在收集证据时，要确保证据的真实性和完整性，以便在诉讼中能够有力地支持你的主张。

3. 撰写民事起诉状：

   • 起诉状应明确原告和被告的基本信息，提出明确的诉讼请求（如要求被告赔偿具体的医药费用），并详细陈述事实与理由，包括打架事件的经过、受伤情况、对方承诺赔偿但未履行的事实，并引用相关法律规定支持你的诉讼请求。
   • 建议：如果你不熟悉法律文书的撰写，可以寻求专业律师的帮助，以确保起诉状的准确性和有效性。

4. 准备其他诉讼材料：

   • 准备与被告人数相同的起诉状副本和证据材料副本，制作详细的证据材料清单，注明每份证据的名称、来源、证明内容等。
   • 建议：在准备诉讼材料时，要仔细核对每一份材料，确保没有遗漏或错误。

5. 向法院提交起诉材料：

   • 将起诉状、证据材料及副本等一并提交给有管辖权的法院立案庭。可以选择亲自前往或邮寄等方式提交。
   • 建议：在提交起诉材料时，要按照法院的要求进行填写和提交，以确保材料的顺利受理。

6. 等待法院通知并参加诉讼：

   • 法院受理案件后，会安排开庭时间并向双方当事人送达传票。在庭审过程中，双方需要陈述案件事实、出示证据并接受质证，围绕争议焦点进行辩论，并有最后陈述的权利。
   • 建议：在参加诉讼时，要按时到达法庭，遵守法庭纪律，积极配合法官的审理工作。

7. 等待法院判决和执行：

   • 法院会根据庭审情况和相关法律规定作出判决。如果支持你的诉讼请求，对方需按判决结果赔偿医药费。若对方在判决生效后仍不履行赔偿义务，可在规定期限内向法院申请强制执行，法院将采取一系列强制措施确保你获得应有的赔偿。
   • 建议：在等待法院判决和执行的过程中，要保持耐心和信心，相信法律会为你主持公道。

额外建议：

• 在整个起诉过程中，如果可能的话，尽量与对方进行协商或调解，以达成和解协议并快速解决纠纷。
• 保留所有与案件相关的证据和材料，以备不时之需。
• 如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

希望这些建议能够帮助你快速有效地解决对方不给医药费的问题。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。