村卫生所（一般指乡镇卫生院或社区卫生服务中心的下属机构，此处以乡镇卫生院为例进行说明）在特定情况下有权出具死亡证明，具体为家中、养老服务机构、其他场所正常死亡的情况。以下是详细的法律依据和解释：

一、法律依据及规定

1. 《死亡医学证明办理服务指南》：

   • 明确指出，家中、养老服务机构、其他场所正常死亡者，由本辖区社区卫生服务中心或者乡镇卫生院负责调查的执业（助理）医师根据死亡申报材料、调查询问并进行死因推断后签发《居民死亡医学证明（推断）书》。

2. 《关于规范在家等场所死亡人员〈居民死亡医学证明（推断）书〉签发工作的通知》：

   • 进一步细化了签发流程，包括乡村医生和计划生育专干（卫健专干）负责报送死亡者信息，乡镇卫生院、社区卫生服务中心的执业（助理）医师进行死因调查及推断，并签发《居民死亡医学证明（推断）书》。
   • 强调了不得要求村（居）委会出具死亡证明或说明，以及加强信息互联互通和线上办理等要求。

二、具体签发流程

1. 信息报送：

   • 乡村医生和计划生育专干（卫健专干）负责向乡镇卫生院、社区卫生服务中心报送辖区内死亡者信息及初步掌握的可能死亡原因。

2. 申请办理：

   • 正常死亡人员家属需携带逝者有效身份证原件和复印件等相关材料到户籍所在地或现居住地乡镇卫生院、社区卫生服务中心申请办理《居民死亡医学证明（推断）书》。

3. 死因调查与推断：

   • 乡镇卫生院、社区卫生服务中心负责死因调查的执业（助理）医师根据逝者家属申报材料，通过调查询问家属、村医、计划生育专干（卫健专干），查阅逝者生前健康档案等方式，进行死亡原因调查及死因推断。

4. 签发证明：

   • 调查完成后，由执业（助理）医师概括填写死亡调查记录，并由家属对调查记录签名确认。之后，签发《居民死亡医学证明（推断）书》。

三、注意事项

1. 非正常死亡：

   • 未经救治的非正常死亡证明由公安司法部门签发《居民非正常死亡证明》，乡镇卫生院或村卫生所无权签发。

2. 申报材料与申领人资格：

   • 申报材料包括逝者身份证和户口本、申请人身份证原件和复印件、逝者生前相关病史资料等。
   • 申领人需为逝者近亲属，若近亲属无法到场，需提供直系亲属书面委托授权书方可申领。若无近亲属，需逝者生前所属生活机构、工作单位、村（居）民委员会等指定申领人。

3. 信息保密：

   • 对因管理、签发《居民死亡医学证明（推断）书》而掌握的个人信息，应予以保密，未经当事人书面同意，不得公开。

总结：村卫生所（以乡镇卫生院为例）在特定情况下，即家中、养老服务机构、其他场所正常死亡的情况下，有权根据相关法律法规和规定，由负责调查的执业（助理）医师签发《居民死亡医学证明（推断）书》。这一流程确保了死亡证明的合法性和准确性，同时也保护了逝者及其家属的合法权益。