结论前置：
- 未经车辆所有人同意，在对方车上放置定位器是违法的，侵犯了他人的隐私权。
- 在特定情况下，如经过车辆所有人明确同意，或司法机关依法执行公务，安装定位器则不构成违法。
详细分析：
未经同意安装定位器的违法性
侵犯隐私权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。车辆作为个人私有财产，其位置信息属于车主的隐私范畴。
- 在他人车上擅自安装定位器，监测其行踪，明显侵犯了车主的隐私权。这种行为未经车主同意，属于对他人私人生活安宁和私密信息的非法侵扰。
法律责任：
- 对于此类侵犯隐私权的行为，《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条规定，偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
- 若行为构成非法获取公民个人信息罪，根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，还可能面临更严厉的刑事处罚。例如，将获取的位置信息等个人隐私数据出售或提供给他人，情节严重的，可能触犯出售或提供公民个人信息罪。
民事诉讼权利：
- 受侵害的车主有权根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向法院提起民事诉讼，要求侵权人排除妨碍并赔偿损失。这包括要求侵权人停止侵害、赔礼道歉、赔偿精神损失等。
特定情况下安装定位器的合法性
司法机关依法执行公务：
- 在办理刑事案件、侦查犯罪等合法的执法活动中，司法机关按照法定程序，经过严格审批，可在相关车辆上安装定位装置，以追踪犯罪嫌疑人、收集证据等。这种情况下，安装定位器是合法的，且受到法律保护。
经过车辆所有人明确同意：
- 如果车辆定位器的安装经过了车辆所有者或使用者的明确同意，且安装者未滥用或泄露通过定位器获得的隐私信息，则这种行为是合法的。例如，公司为了管理车辆或保障安全，在员工同意的情况下在车辆上安装定位器。
基于法定职责或合法授权：
- 某些特定行业或单位，如汽车租赁公司为了管理和保障自身财产安全，在租赁合同中明确告知承租人并在租赁车辆上安装定位装置，属于合法行为。同样，运输危险化学品的企业，为保障运输安全和公共安全，按相关法规和监管要求在车辆上安装定位装置，也是合法的。
建议与总结：
- 尊重他人隐私权：在未经车辆所有人同意的情况下，切勿擅自在其车上安装定位器。这种行为不仅违法，还可能引发严重的法律后果。
- 明确同意与合法授权：如果需要在他人车上安装定位器，务必获得车辆所有者的明确同意，并确保安装行为符合相关法律法规和监管要求。
- 寻求法律帮助：如果您对安装定位器的合法性有疑问，或因此类行为受到侵害，建议及时咨询专业律师，了解您的权利和义务，并寻求法律帮助。
总之，在对方车上放置定位器是否违法，取决于是否获得车辆所有者的同意以及是否符合相关法律法规和监管要求。在未经同意的情况下安装定位器是违法的，并可能面临法律制裁和民事责任。因此，务必谨慎行事，确保行为合法合规。