结论：和公司签订质量协议但合同是另一个公司抬头，是否具有法律责任，需根据具体情况判断，主要看实际履行主体、合同相对性原则以及是否存在表见代理等因素。以下从不同角度详细分析：
一、合同相对性原则
合同主体与责任：
- 根据合同相对性原则，合同主要约束签订合同的双方主体。如果质量协议是由您与A公司签订，但合同抬头却是B公司，这本身在形式上存在瑕疵。
- 若实际履行协议的是A公司，且B公司并未参与协议的履行或从中受益，那么一般情况下，B公司不承担该质量协议的法律责任。
例外情况：
- 如果B公司以某种方式表明其愿意承担该协议的责任，例如通过书面确认、实际履行行为等，那么B公司也可能成为责任主体。
二、实际履行主体
- 履行行为与责任：
- 关键在于实际履行质量协议的是哪个公司。如果实际上是A公司在履行协议，且您也是与A公司进行业务往来，那么A公司应承担相应的法律责任。
- 如果B公司实际参与了协议的履行，或者您有理由相信B公司是协议的实际履行方（例如B公司提供了产品或服务，并收取了款项），那么B公司也可能需要承担责任。
三、表见代理
表见代理的定义：
- 表见代理是指行为人虽无代理权，但因被代理人的行为造成了足以使善意相对人相信其有代理权的表象，而与善意相对人进行的、由本人承担法律后果的代理行为。
表见代理在本案中的应用：
- 如果B公司的行为（如使用A公司的名义签订合同、提供A公司的资料等）使您有理由相信B公司有权代表A公司签订质量协议，且您是善意的（即不知情且无过失），那么可能构成表见代理。
- 在这种情况下，B公司可能需要承担A公司应承担的法律责任，或者A公司和B公司可能需要承担连带责任。
四、法律建议
审查合同与履行情况：
- 建议您仔细审查质量协议的内容以及实际履行情况，确定实际履行协议的是哪个公司。
收集证据：
- 收集与协议签订和履行相关的所有证据，包括合同、往来邮件、付款记录、产品或服务交付记录等。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但为保持回答完整性而保留，实际回答中可侧重于“向我咨询”）：
- 如果您对法律责任问题存在疑虑或争议，建议向我咨询。我可以根据您的具体情况和证据，为您提供更详细的法律分析和建议。
考虑协商或诉讼：
- 根据实际情况，您可以考虑与相关公司进行协商，寻求和解或达成新的协议。如果协商无果，您也可以考虑通过法律途径解决争议。
总结：和公司签订质量协议但合同是另一个公司抬头，是否具有法律责任需根据具体情况判断。建议您仔细审查合同与履行情况，收集相关证据，并考虑咨询专业律师以获取更详细的法律分析和建议。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。