结论：不属于厂子正式人员（如非全日制员工、临时工、实习生、外包人员等）被“开除”是否违法，需根据具体身份、合同约定及法律规定综合判断，不能一概而论。以下分情况说明：

1. 若为非全日制员工

根据《劳动合同法》第68-72条，非全日制员工与用人单位可订立口头协议，双方可随时通知终止用工，且用人单位无需支付经济补偿。
结论：若您属于非全日制员工，厂子“开除”行为通常不违法，但需确保工资已结清（按实际工作小时支付，不得低于最低小时工资标准）。

2. 若为临时工（无劳动合同的短期用工）

若未签订书面劳动合同，但实际形成事实劳动关系（如长期固定工作、接受管理），则适用《劳动合同法》保护。此时厂子单方解除劳动关系可能违法，需满足以下条件之一：

• 员工存在严重过错（如盗窃、旷工等）；
  
• 厂子因经营困难需裁员（需提前30日说明并支付经济补偿）；
  
• 双方协商一致解除。
  结论：若未签订合同但形成事实劳动关系，厂子无正当理由“开除”可能违法，您可主张双倍工资差额（最多11个月）及违法解除赔偿金（2N，N为工作年限）。

3. 若为实习生

实习生与用人单位一般构成劳务关系（非劳动关系），受《民法典》合同篇调整。若实习协议中未约定解除条件，厂子单方终止协议可能构成违约，但通常不涉及“违法解除”的赔偿。
结论：若为实习生，厂子“开除”行为可能不违法，但您可依据协议主张违约金（如有约定）或实际损失赔偿。

4. 若为外包人员（与第三方公司签约）

您的劳动关系在第三方公司，厂子无权直接“开除”您。若厂子要求第三方公司解除合同，需由第三方公司依法处理。若第三方公司违法解除，您可向其主张赔偿。
结论：厂子直接“开除”外包人员行为违法，但您需向签约的第三方公司维权。

行动建议

1. 确认身份：先明确自己与厂子的法律关系（劳动合同、劳务协议、实习协议等），这是维权的关键前提。
   
2. 收集证据：保留工资条、工作证、考勤记录、沟通记录等，证明劳动关系或实际工作情况。
   
3. 协商或投诉：若厂子行为违法，可先协商要求赔偿；协商不成，向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   
4. 咨询专业律师：劳动纠纷涉及程序复杂（如仲裁时效、举证责任等），建议根据具体情况进一步向我咨询，制定针对性方案。

提示：劳动纠纷中，用人单位的“开除”行为是否违法，核心在于是否符合法定解除条件。若您对自身身份或厂子行为性质有疑问，可直接向我描述具体情况，我会帮您进一步分析。