对方是有责任的，其推倒您母亲并导致头晕的行为可能构成侵权，需要承担相应的法律责任。以下从几个方面为您详细分析：

一、法律责任分析

1. 侵权责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。对方在与您打架的过程中，将您母亲推倒，导致其头晕，这明显是对您母亲身体权的侵害，且对方存在过错（即打架并推人的行为），因此应当承担侵权责任。

2. 责任范围：

   • 侵权责任的范围通常包括因侵权行为导致的直接损失和间接损失。直接损失如医疗费用、护理费用等；间接损失如因受伤导致的误工费、交通费等。具体到您母亲的情况，如果头晕症状持续或加重，需要就医治疗，那么因此产生的医疗费用、护理费用等，对方都应当承担赔偿责任。

二、建议采取的措施

1. 及时就医并保留证据：

   • 首先，应立即带您母亲去医院就医，确保得到及时的治疗。同时，保留好所有的医疗记录、费用单据等，这些将是后续维权的重要证据。

2. 报警处理：

   • 其次，建议立即报警，让警方介入调查。警方会记录现场情况，询问相关人员，并可能进行伤情鉴定。这些都将有助于后续确定对方的责任和赔偿范围。

3. 协商或诉讼：

   • 在就医和报警后，您可以尝试与对方进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。如果协商不成，您可以考虑通过法律途径解决，即向法院提起诉讼，要求对方赔偿损失。

三、可能面临的法律后果

1. 如果对方被认定有责任：

   • 对方将需要承担您母亲因受伤而产生的所有合理费用，包括但不限于医疗费用、护理费用、误工费、交通费等。同时，如果对方的行为构成故意伤害等犯罪行为，还可能面临刑事责任的追究。

2. 如果对方不承认责任或拒绝赔偿：

   • 您可以通过法律途径维护自己的权益。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，判断对方是否应当承担责任，并确定具体的赔偿范围。如果对方拒不履行法院判决，您还可以申请强制执行。

温馨提示：在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为导致事态升级。同时，建议您在处理过程中咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。