关于取保候审判刑后监外执行何时开始算刑期的问题，结论前置如下：
详细解释与法律依据：
刑期计算的一般原则：根据《中华人民共和国刑法》第四十一条、第四十四条、第四十七条的规定，管制的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期二日。拘役的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。有期徒刑的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。这里的“判决执行之日”，通常指的是判决生效后，罪犯被交付执行刑罚的日期。但在监外执行的情况下，由于罪犯并未实际被收监执行，因此刑期的计算需要依据特定规定。
监外执行刑期的计算：对于符合法定条件（如严重疾病需要保外就医、生活不能自理等）而决定监外执行的罪犯，其刑期自判决生效之日起计算。这意味着，一旦判决生效，即使罪犯因特殊原因未被立即收监，其刑期也已经开始计算。监外执行期间，罪犯需遵守相关规定，如定期报告身体状况、接受监督等，以确保其符合监外执行的条件。若罪犯在监外执行期间违反规定或病情好转不再符合监外执行条件，可能会被收监执行剩余刑期。
特殊情况说明：
若监外执行系因取保候审期间的表现而决定，但需注意取保候审本身并不直接决定刑期的计算。取保候审是刑事诉讼过程中的一种强制措施，其目的是确保罪犯不逃避诉讼程序。在取保候审期间，罪犯并未被剥夺人身自由，因此这段时间通常不计入刑期。然而，若罪犯在取保候审期间表现良好，且最终被判处缓刑或监外执行，其刑期的计算仍需依据判决生效后的具体情况来确定。
若罪犯在判决生效前已被羁押，且羁押时间需折抵刑期。根据刑法规定，判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期相应日数（管制为二日，拘役、有期徒刑为一日）。因此，在计算刑期时，需将羁押时间考虑在内。
建议与提醒：
对于涉及监外执行的罪犯及其家属，建议密切关注判决生效日期及监外执行的相关规定，确保罪犯按时履行报告义务、接受监督等，以避免因违反规定而被收监执行剩余刑期。
若对刑期的计算或监外执行的具体规定存在疑问，建议及时咨询专业律师或相关司法机关，以获取准确、权威的解答。
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