结论：针对您到私人诊所看病，且该诊所医生没有行医资格证，并因此留下严重后遗症的情况，您可以通过法律途径追究相关责任人的法律责任，并寻求相应的赔偿。具体来说，您可以向当地的卫生行政部门投诉，并考虑向人民法院提起民事诉讼。

详细分析：

1. 向卫生行政部门投诉：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国执业医师法》和《医疗机构管理条例》等相关法律法规，未取得医师执业证书的人不得从事医疗活动，医疗机构也必须取得相应的执业许可才能开展诊疗活动。私人诊所若未取得合法资质，即属于非法行医。
   • 投诉流程：您可以向当地的卫生行政部门（如卫生局或卫生健康委员会）投诉该私人诊所的非法行医行为。卫生行政部门在接到投诉后，会进行调查核实，并根据情况对非法行医者进行行政处罚，包括罚款、没收违法所得、吊销执业证书（如果已取得但违规使用）等。

2. 向人民法院提起民事诉讼：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，因非法行医导致患者人身损害的，患者有权要求非法行医者承担民事赔偿责任。
   • 诉讼流程：
     • 准备证据：您需要收集并保留所有与就医过程相关的证据，如病历、处方、收费凭证、诊断证明、后遗症的照片或视频等。这些证据将用于证明非法行医的事实以及您因此遭受的损害。
     • 确定被告：明确非法行医者（即私人诊所的负责人或实际行医者）作为被告。
     • 撰写诉状：撰写民事起诉状，详细陈述事实、理由和诉讼请求。诉讼请求可以包括要求被告赔偿医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如果构成残疾）、精神损害抚慰金等。
     • 提交法院：将诉状和相关证据提交给有管辖权的人民法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费。
     • 参与诉讼：在诉讼过程中，您需要积极参与庭审，提供证据，回答法官和对方当事人的询问。

3. 其他注意事项：

   • 及时行动：由于医疗纠纷的时效性较强，建议您在发现后遗症后尽快采取行动，以免超过诉讼时效期间而丧失胜诉权。
   • 咨询专业律师：虽然我在此提供了基本的法律建议，但医疗纠纷案件往往涉及复杂的医学和法律问题。因此，在正式提起诉讼前，建议您咨询专业律师，以便更准确地评估案情、制定诉讼策略并维护您的合法权益。不过，作为孙大庆律师，您可以直接向我咨询相关问题，我会为您提供专业的法律帮助。

总结与建议：面对私人诊所非法行医导致严重后遗症的情况，您应积极采取行动，通过向卫生行政部门投诉和向人民法院提起民事诉讼等途径来维护自己的合法权益。同时，注意保留好相关证据，并在必要时咨询专业律师以获取更全面的法律支持。