结论：十三岁小孩偷拿自己家钱报警教育后，一般不会留下案底。但具体情况还需结合孩子的行为性质、情节严重程度以及公安机关的处理方式等因素来综合判断。
分析说明：
年龄因素：
- 根据我国《刑法》的规定，已满十二周岁不满十四周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。对于其他犯罪，如盗窃罪，这个年龄段的孩子是不负刑事责任的。
- 在您描述的情况中，孩子仅十三岁，且偷拿的是自己家的钱，并未涉及其他严重犯罪行为，因此从年龄角度来看，孩子不会因这一行为而承担刑事责任，也就不会留下刑事案底。
行为性质与情节：
- 偷拿自己家的钱，通常被视为家庭内部的矛盾或不良行为，而非犯罪行为。除非该行为涉及数额巨大、情节恶劣或多次盗窃等严重情形，才可能构成犯罪。
- 在一般情况下，公安机关对于此类行为会采取教育、训诫等措施，而不会进行刑事立案或采取其他强制措施，因此不会留下案底。
公安机关的处理方式：
- 公安机关在处理未成年人违法案件时，会遵循“教育为主、惩罚为辅”的原则，注重保护未成年人的合法权益和身心健康。
- 对于十三岁孩子偷拿家里钱的行为，公安机关很可能会联系家长进行教育，或者将孩子带回派出所进行训诫，但不会留下案底。
特殊情况说明：
- 如果孩子的行为确实构成了犯罪（如多次盗窃、数额巨大等），且经公安机关立案侦查后移送检察机关审查起诉，那么孩子可能会面临刑事责任。但在这种情况下，由于孩子未满十四周岁，检察机关通常会作出不起诉决定或建议法院判处缓刑等非监禁刑，以体现对未成年人的保护。
- 即使孩子因特殊情况被判处了刑罚，根据《刑事诉讼法》的规定，对于犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。这意味着孩子的犯罪记录在一般情况下不会被公开或查询，对孩子的未来影响较小。
建议与行动：
- 作为家长，应当加强对孩子的教育和监管，引导孩子树立正确的价值观和道德观，避免类似行为再次发生。
- 如果孩子确实出现了不良行为或违法倾向，家长应当及时与孩子沟通、引导，并寻求专业帮助（如心理咨询、法律援助等）。
- 如果您对孩子的行为或公安机关的处理方式有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。