结论：要让没有感情的合法丈夫同意离婚，可以通过沟通协商、寻求第三方调解或向法院提起离婚诉讼这几种主要途径来实现。以下是对这些途径的详细分析：

1. 沟通协商：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。这是最直接且和平的解决方式。
   • 建议：你可以尝试与丈夫进行坦诚的沟通，表达你对婚姻现状的感受以及希望离婚的意愿。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的争吵，尽量就离婚后的财产分割、子女抚养等问题达成共识，并签订离婚协议。

2. 寻求第三方调解：

   • 法律背景：如果夫妻双方无法直接达成协议，可以考虑寻求第三方的调解。这可以是家庭成员、朋友、社区组织或专业的调解机构。调解的目的是帮助双方理性地分析问题，找到解决问题的最佳途径。
   • 建议：你可以邀请双方都信任的人作为调解人，或者联系当地的婚姻调解机构。在调解过程中，调解人会帮助你们梳理问题，提出解决方案，并促使双方达成协议。如果调解成功，你们可以签订调解协议，并据此向婚姻登记机关申请离婚登记。

3. 向法院提起离婚诉讼：

   • 法律背景：如果沟通协商和调解都无法解决问题，你可以向法院提起离婚诉讼。根据《中华人民共和国民法典》的规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
   • 建议：在提起诉讼前，你需要准备好相关的证据材料，如结婚证、身份证、子女出生证明、财产清单等，以及证明你们感情确已破裂的证据，如分居证明、聊天记录、证人证言等。在诉讼过程中，你需要积极配合法院的审理工作，如实陈述事实，提供证据。如果法院最终判决离婚，你需要按照判决履行相关的义务，如财产分割、子女抚养等。

可能面临的法律后果：

• 如果通过沟通协商或调解达成离婚协议，你们需要按照协议履行相关的义务。如果一方不履行协议，另一方可以向法院提起诉讼，要求强制执行。
• 如果通过诉讼离婚，法院会根据双方的实际情况和法律规定作出判决。如果一方对判决不服，可以在法定期限内提起上诉。但需要注意的是，上诉并不意味着判决一定会被撤销或改判，法院会根据事实和法律进行重新审理并作出判决。

额外建议：

• 在整个过程中，保持冷静和理性是非常重要的。情绪化的行为可能会加剧矛盾，不利于问题的解决。
• 如果可能的话，寻求专业的法律咨询或代理服务。专业的律师可以为你提供更具体的法律建议和帮助，确保你的权益得到充分保障。

希望这些建议能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。