个人可以拥有私人飞机，并且可以选择登记在个人名下或公司名下，除此之外，理论上不存在其他常规的登记主体，但具体操作需遵循相关法律法规。以下是对这一问题的详细分析：
登记在个人名下：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民用航空法》及相关规定，个人作为民事主体，有权拥有并登记私人飞机。这要求个人具备相应的民事行为能力，并满足民航管理部门对飞机所有人的资质要求。
- 操作流程：个人需向民航管理部门提交申请，包括飞机的购买合同、身份证明、适航证书等相关文件。经审核通过后，飞机将被登记在个人名下，个人成为飞机的合法所有人。
- 法律后果：作为飞机的所有人，个人需承担飞机的维护、保养、保险等费用，并遵守民航管理部门的相关规定，如飞行计划申报、空域使用等。同时，个人也享有飞机的使用权和处置权。
登记在公司名下：
- 法律依据：公司作为法人实体，同样有权拥有并登记私人飞机。这要求公司具备合法的经营资质，并满足民航管理部门对飞机所有人的要求。
- 操作流程：公司需向民航管理部门提交申请，包括公司的营业执照、飞机的购买合同、适航证书等相关文件。经审核通过后，飞机将被登记在公司名下，公司成为飞机的合法所有人。
- 法律后果：作为飞机的所有人，公司需承担飞机的维护、保养、保险等费用，并遵守民航管理部门的相关规定。同时，公司也享有飞机的使用权和处置权，但需符合公司章程和法律法规的规定。此外，如果公司发生破产或清算等情况，飞机的处置需遵循相关法律法规和公司章程的规定。
其他登记主体：
- 理论可能性：在常规情况下，私人飞机的登记主体主要是个人或公司。然而，从法律角度讲，如果存在其他合法民事主体（如合伙企业、信托等）且符合民航管理部门的要求，理论上也可以作为飞机的登记主体。但在实际操作中，这种情况较为罕见，且需满足一系列复杂的法律和监管要求。
- 实际操作建议：对于大多数个人或公司而言，选择登记在个人名下或公司名下是最为常见和可行的做法。如果考虑其他登记主体，建议先咨询专业的法律或航空顾问，以了解具体的法律要求和操作流程。
额外建议：
- 在购买和登记私人飞机前，务必详细了解并遵守民航管理部门的相关规定和要求，以确保合法合规。
- 考虑飞机的维护、保养、保险等费用，以及飞行计划申报、空域使用等实际操作中的问题，做好充分的准备和规划。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。