结论：在刑事案件中，被拘留27天时，仍然可以申请取保候审，但能否成功取决于具体案情和法律规定。以下从多个角度为你详细分析：
一、拘留期限与取保候审的关系
拘留期限：根据《刑事诉讼法》的规定，刑事拘留的期限一般不超过37天。这37天包括公安机关提请检察院批准逮捕的7天，以及检察院审查批准逮捕的7天（对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长到30日，检察院审查批准逮捕的时间延长到7日，即“30+7”模式）。因此，拘留27天仍在法律规定的拘留期限内。
取保候审的申请时机：取保候审的申请并不受拘留期限的限制，只要符合取保候审的条件，无论是在拘留期间、逮捕后还是审判阶段，都可以提出申请。因此，在拘留27天时，仍然可以申请取保候审。
二、取保候审的申请条件
根据《刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：如果案件性质较轻，可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，那么取保候审的可能性较大。
可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的：即使案件可能判处较重的刑罚，但如果犯罪嫌疑人、被告人不会对社会造成危险，也可以考虑取保候审。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的：对于这些特殊情况的犯罪嫌疑人、被告人，法律给予了更多的关怀和照顾。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：如果羁押期限已经届满，但案件尚未办结，为了保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益，可以采取取保候审。
三、申请取保候审的流程
提出申请：犯罪嫌疑人、被告人或者其法定代理人、近亲属、辩护律师可以向办案机关提出取保候审的申请。
提供担保：申请取保候审时，需要提供保证人或者交纳保证金。保证人需要符合一定的条件，如与本案无牵连、有能力履行保证义务等。保证金的具体数额由办案机关根据案件情况决定。
办案机关审查：办案机关会对申请进行审查，如果认为符合取保候审的条件，会作出取保候审的决定，并通知申请人。
执行取保候审：取保候审的决定作出后，由公安机关执行。犯罪嫌疑人、被告人需要遵守取保候审的规定，如不得离开所居住的市、县，不得干扰证人作证等。
四、注意事项
及时申请：虽然拘留27天时可以申请取保候审，但建议尽早申请，以便尽早获得自由。
提供充分证据：在申请取保候审时，需要提供充分的证据证明自己符合取保候审的条件，如病历、社区证明等。
遵守规定：如果成功获得取保候审，需要严格遵守取保候审的规定，否则可能会被撤销取保候审并重新羁押。
建议：如果你或者你的亲友正处于被拘留的状态，且希望申请取保候审，建议尽快咨询专业律师，以便根据具体案情制定合适的申请策略。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。