申请交通责任复议，可按照以下步骤进行：

1. 明确复议申请的条件与期限：

   • 条件：通常是对交通管理部门作出的责任认定书存在异议，认为认定事实不清、证据不足、适用法律错误或程序违法等情形。
   • 期限：根据《行政复议法》及相关规定，一般应在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请，但法律规定的申请期限超过六十日的除外。因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。

2. 准备复议申请材料：

   • 复议申请书：需写明申请人的基本情况（姓名、性别、年龄、职业、住址等）、被申请人的名称（即作出责任认定的交通管理部门）、复议请求（如请求撤销或变更原责任认定）、事实与理由（详细阐述对原责任认定不服的原因，包括事实依据和法律依据）以及申请日期。
   • 身份证明：申请人的身份证复印件或其他有效身份证明文件。
   • 证据材料：与复议请求相关的证据，如现场照片、视频、证人证言、交通事故现场图、鉴定意见等，用以支持自己的复议请求。
   • 原责任认定书：提交交通管理部门作出的原交通事故责任认定书复印件。

3. 提交复议申请：

   • 提交方式：可以直接向作出责任认定的交通管理部门的上一级主管部门提交复议申请，也可以通过邮寄、传真、电子邮件等方式提交（具体以当地复议机关的要求为准）。
   • 提交地点：一般为复议机关指定的受理窗口或办公地点。

4. 等待复议审查与决定：

   • 复议机关在收到复议申请后，会在五日内进行审查，决定是否受理。对于符合受理条件的，会正式受理并通知申请人；对于不符合受理条件的，会书面告知申请人不予受理的理由。
   • 复议机关受理复议申请后，会进行全面的审查，包括对原责任认定的事实、证据、适用法律和程序等方面进行审查，并可能组织听证会或调查取证。
   • 复议机关会在受理之日起六十日内作出行政复议决定（情况复杂的，经复议机关负责人批准，可以延长，但延长期限最多不超过三十日）。复议决定可能包括维持原责任认定、撤销原责任认定并责令重新作出、变更原责任认定等。

5. 执行复议决定：

   • 如果复议决定维持了原责任认定，申请人应接受并执行该决定。
   • 如果复议决定撤销或变更了原责任认定，交通管理部门应根据复议决定重新作出责任认定，并通知相关当事人。

在申请复议过程中，有几点需要注意：

• 保持冷静与理性：交通事故责任认定往往涉及复杂的法律问题和事实认定，申请复议时应保持冷静与理性，避免情绪化地表达诉求。
• 充分准备证据：证据是支持复议请求的关键，申请人应尽可能收集并整理与复议请求相关的证据材料。
• 遵守复议程序：申请复议时应严格遵守复议程序的规定，如按时提交申请、配合复议机关的调查取证等。
• 寻求专业帮助：如果对复议程序或法律问题存在疑问，可以寻求专业律师的帮助，以确保复议申请的顺利进行。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。