若发现购买商品过期，消费者有权要求赔偿，具体赔偿方式需根据实际情况确定，以下是不同情况下的赔偿方式及法律依据：

1. 与商家协商赔偿
   根据《消费者权益保护法》第五十五条，若商家存在欺诈行为（如明知商品过期仍销售），消费者可要求“退一赔三”，且赔偿金额不足500元的按500元计算。例如，购买价值100元的过期商品，商家需退还100元并额外赔偿500元。
   操作建议：保留购物小票、商品照片等证据，直接与商家沟通，明确要求按法律规定赔偿。

2. 向市场监管部门投诉
   若协商无果，可向当地市场监督管理局（12315平台）或消费者协会投诉。监管部门会介入调查，若查实商家违规，可能对其行政处罚（如罚款、停业整顿），并协助消费者获得赔偿。
   法律依据：《食品安全法》第一百四十八条规定，生产不符合食品安全标准的食品（如过期食品），消费者除要求赔偿损失外，还可向生产者或经营者要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金；增加赔偿金额不足1000元的按1000元计算。

3. 通过法律途径维权
   若损失较大（如因食用过期食品导致健康损害），可直接向法院起诉，要求商家赔偿医疗费、误工费等实际损失，以及惩罚性赔偿。
   证据准备：需提供医疗诊断证明、购物凭证、商品过期证据等，以证明商家过错与损害结果的因果关系。

特殊情形提示：

• 若商家已尽到审查义务（如标明“临期商品”且未过期），可能不构成欺诈，但消费者仍可要求退货或换货。
  
• 网购过期商品时，除上述赔偿外，还可依据《电子商务法》要求平台协助处理，或直接向卖家索赔。

行动建议：

1. 立即停止使用或食用过期商品，保留证据；
   
2. 优先与商家协商，明确提出赔偿要求；
   
3. 若协商未果，及时投诉或起诉，避免超过诉讼时效（一般为3年）。
   

如有进一步疑问（如具体赔偿计算、证据收集等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况详细解答。