员工被公司辞退后的赔偿问题，需根据辞退的合法性及具体情形来确定，以下是详细分析：

1. 合法辞退且无需支付经济补偿的情形
   若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重过错（如试用期不符合条件、严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等），公司可合法解除劳动合同且无需支付经济补偿。但需注意：

   • 公司需承担举证责任，证明员工存在法定过错；
     
   • 解除程序需合法（如提前通知工会、送达解除通知等）。

2. 合法辞退但需支付经济补偿的情形
   若公司因以下原因解除劳动合同，需支付经济补偿（N）：

   • 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也无法从事另行安排的工作；
     
   • 员工不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任；
     
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且双方未能就变更合同达成协议；
     
   • 公司经济性裁员（需符合法定程序）。
     经济补偿标准：按员工在本单位工作的年限，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的按1年计算；不满6个月的支付半个月工资。月工资高于当地上年度职工月平均工资3倍的，按3倍标准支付，且年限最高不超过12年。

3. 违法辞退需支付赔偿金的情形
   若公司无正当理由（如未提前通知、未支付经济补偿、程序违法等）解除劳动合同，属于违法解除，需支付赔偿金（2N），即经济补偿标准的2倍。
   常见违法情形：

   • 未提前30日书面通知且未支付代通知金（仅适用于《劳动合同法》第四十条情形）；
     
   • 解除理由不成立或证据不足；
     
   • 未履行法定程序（如未通知工会）。

4. 特殊情形下的赔偿规则

   • 试用期辞退：需证明员工不符合录用条件，否则可能构成违法解除；
     
   • 三期女职工：除员工存在严重过错外，公司不得解除劳动合同，否则需支付赔偿金；
     
   • 工伤员工：在医疗期、停工留薪期或劳动能力鉴定期间，公司不得解除合同，否则需承担法律责任。

建议：

• 若您被辞退，首先要求公司出具书面解除通知，明确解除理由；
  
• 核对公司解除是否符合法定情形及程序；
  
• 保留劳动合同、工资记录、解除通知等证据；
  
• 根据具体情况计算应得补偿或赔偿，与公司协商或申请劳动仲裁。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。