结论：汽车发生事故后自行把车开走，是否还能报保险需分情况讨论，主要取决于事故的性质、保险条款的约定以及是否及时履行了通知义务。以下是具体分析：

1. 单方事故（如撞到固定物）
   若事故仅造成自身车辆损失，且未涉及第三方财产或人身损害，根据《保险法》第二十一条，您需在事故发生后48小时内通知保险公司。若未及时通知，但能提供事故现场照片、行车记录仪视频等证据证明事故真实性，保险公司通常仍会受理理赔。但若因移动车辆导致损失无法核定（如未拍摄现场照片且无法证明碰撞部位），保险公司可能拒赔。

2. 双方或多方事故（涉及其他车辆或人员）
   若事故造成第三方损失，您必须立即停车保护现场，并依据《道路交通安全法》第七十条报警并联系保险公司。若未履行上述义务直接驶离现场，可能被认定为“肇事逃逸”，此时保险公司有权依据保险条款拒绝赔偿（商业险通常免责，交强险仅在医疗费用限额内垫付后追偿）。

3. 特殊情形：紧急避险或医疗救助
   若因送伤者就医等紧急情况需移动车辆，需保留相关证据（如医院诊断证明、交警出具的《事故认定书》中注明“因抢救伤者移动现场”），保险公司通常会通融赔付。但需在移动前尽可能拍摄现场照片或标记车辆位置。

建议：

• 无论事故类型，第一时间报警并联系保险公司，即使需移动车辆，也应先拍照留存证据。
  
• 仔细阅读保险合同中“事故处理”和“免责条款”部分，明确保险公司对“驶离现场”的具体定义。
  
• 若已自行移动车辆且未保留证据，尽快联系保险公司说明情况，配合补充调查（如调取周边监控）。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的处理方案。