“合法存续”是一个法律术语，它主要指的是一个机构、组织或实体在法律上被认可并持续存在，且其存在状态符合相关法律法规的规定。
具体来说，当一个机构被认定为“合法存续”时，意味着：
法律认可：该机构已经按照相关法律法规完成了注册、登记或备案等手续，获得了法律上的认可和存在资格。
持续存在：该机构在法律上没有被注销、撤销或宣告破产等，而是持续保持着其法律地位和存在状态。
合规运营：该机构在运营过程中遵守了相关法律法规的规定，没有违法违规行为，或者即使有过违法违规行为，也已经接受了相应的法律处罚并进行了整改。
以您提供的境外广播电视机构在华设立办事机构的例子来说，申请机构需要提供在所在国（地）合法存续的证明，这就是为了证明该机构在法律上是被认可并持续存在的，且其运营状态符合相关法律法规的规定。这样的证明通常包括公司注册处信息、注册号、企业编号、公司情况摘要等，以及可能需要的政府出具的证明函等文件。
总的来说，“合法存续”是一个机构在法律上正常运营和存在的基础，也是其进行各种法律行为和业务活动的前提。