结论：债务人死亡后，是否可以起诉其挂靠的公司，需根据债务性质、挂靠关系及公司责任承担情况综合判断，具体分析如下：
一、若债务属于个人债务，原则上不能直接起诉挂靠公司
法律关系分析：
- 个人债务通常由债务人个人财产承担清偿责任。若债务人死亡，其遗产应首先用于清偿债务，不足部分原则上由继承人以继承遗产为限承担责任。
- 挂靠公司并非债务人个人债务的直接责任主体，除非存在法律规定的特殊情形（如公司存在过错或债务与公司业务相关）。
例外情形：
- 若债务人挂靠公司期间，以公司名义从事经营活动，且债务与公司业务直接相关（如因公司业务产生的借款、货款等），则可能构成公司债务，此时可起诉公司。
- 若公司存在过错（如明知债务人以公司名义借款而未制止、提供便利等），可能需承担连带责任或补充赔偿责任。
二、若债务属于公司债务，可直接起诉挂靠公司
法律关系分析：
- 若债务人挂靠公司期间，以公司名义对外借款或从事其他民事活动，且债务与公司业务直接相关，则债务应视为公司债务，由公司承担清偿责任。
- 此时，无论债务人是否死亡，债权人均可直接起诉公司要求清偿债务。
证据要求：
- 债权人需提供充分证据证明债务与公司业务相关（如借款合同、交易凭证、公司盖章确认的债务文件等）。
- 若债务人以个人名义借款但用于公司经营，需证明资金实际流向公司或公司实际受益。
三、若挂靠公司存在过错，可能需承担连带责任或补充赔偿责任
过错情形：
- 公司明知债务人以公司名义借款而未制止或提供便利。
- 公司与债务人恶意串通损害债权人利益。
- 公司未履行法定审查义务（如对债务人资质、信用状况等未进行合理审查）。
责任承担：
- 若公司存在过错，可能需对债务人的债务承担连带责任或补充赔偿责任。
- 连带责任：债权人可同时起诉公司和债务人（或其继承人），要求两者共同承担清偿责任。
- 补充赔偿责任：在公司财产不足以清偿债务时，债权人可要求公司承担补充赔偿责任。
四、操作建议
收集证据：
- 收集债务合同、交易凭证、公司盖章确认的债务文件等证据，证明债务与公司业务相关或公司存在过错。
- 调查债务人挂靠公司的具体情况（如挂靠协议、公司资质、经营状况等）。
咨询律师：
- 鉴于债务人死亡后法律关系复杂，建议咨询专业律师，根据具体情况制定诉讼策略。
- 律师可协助调查取证、分析法律关系、起草法律文书等。
起诉准备：
- 确定被告主体（公司或债务人继承人）。
- 准备起诉状、证据材料等诉讼文件。
- 了解诉讼程序及可能面临的法律风险。
总结：债务人死亡后，是否可以起诉其挂靠的公司需根据债务性质、挂靠关系及公司责任承担情况综合判断。若债务属于公司债务或公司存在过错，可直接起诉公司；若债务属于个人债务且公司无过错，则原则上不能直接起诉公司。建议根据具体情况咨询专业律师，制定合适的诉讼策略。